[ICPC2020南京F] Fireworks

[ICPC2020南京F] Fireworks - 期望,三分

Description

你每做一个烟花要n分钟，释放已做好的所有烟花需要m分钟，每只烟花成功释放的概率为p。问你在采取最优策略的前提下，直到成功释放第一个烟花时最小的期望时间花费。

Solution

每轮的时间开销，乘上至少成功释放一个烟花的时间期望（几何级数），得到得期望时间花费，由于是单峰的三分即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int n, m;
int p;

double qpow(double p, int q)
{
    return (q & 1 ? p : 1) * (q ? qpow(p * p, q / 2) : 1);
}

double f(int k)
{
    return (1.0 * k * n + m) / (1.0 - qpow(1 - p * 0.0001, k));
}

void solve()
{
    cin >> n >> m >> p;
    double l = 1, r = 1e9;
    while (r - l > 3)
    {
        int mid_l = (2 * l + r) / 3;
        int mid_r = (l + 2 * r) / 3;
        mid_l = max(mid_l, 1ll);
        mid_r = max(mid_r, 1ll);
        if (f(mid_l) < f(mid_r))
            r = mid_r;
        else
            l = mid_l;
    }
    double min_ans = 1e18;
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
    {
        int mid = i + l - 6;
        mid = max(mid, 1ll);
        min_ans = min(min_ans, f(mid));
    }
    cout << fixed << setprecision(10) << min_ans << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}