[CF451E] Devu and Flowers

[CF451E] Devu and Flowers - 容斥计数

Description

(n) 种花每种 (f_i) 个，求选出 (s) 朵花的方案。不一定每种花都要选到。 (nle 20)

Solution

本质上是带限制的多重集合排列问题

考虑容斥，钦定若干种爆掉（就是我们强行至少选 (f_i+1)），然后算出一个数，给它个容斥系数再求和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int n, s, f[25];

const int mod = 1e9 + 7;

int qpow(int p, int q)
{
    return (q & 1 ? p : 1) * (q ? qpow(p * p % mod, q / 2) : 1) % mod;
}

int inv(int p)
{
    return qpow(p, mod - 2);
}

int fac(int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    return fac(n - 1) * n % mod;
}

int func(int n, int s, int sum)
{
    if (s - sum + 1 <= 0)
        return 0;
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
        ans = (ans * ((s - sum + i) % mod) % mod) % mod;
    return ans;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int ans = 0;
    cin >> n >> s;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> f[i];

    for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
    {
        int sum = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i & (1 << (j - 1)))
            {
                sum += 1 + f[j];
            }
        }
        ans += (__builtin_popcount(i) & 1 ? -1 : 1) * func(n, s, sum);
        ans %= mod;
        ans += mod;
        ans %= mod;
    }
    cout << ans * inv(fac(n - 1)) % mod << endl;
}