消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 消除左递归：

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT'

T'→*FT'|ε

F→(E)|i

FIRST集: 

 FIRST(TE')={T}

FIRST(+TE')={+}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(FT')={F}

FIRST(*FT)={*}

FIRST((E))={(}

FIRST(i)={i}

FOLLOW集:

FOLLOW(T)={E'}

FOLLOW(E)={)}

FOLLOW(E')={#}

FOLLOW(F)={#}

FOLLOW(T')={#}

SELECT集:

SELECT(E→TE')={T}

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E') = {)}

SELECT(T→FT')={F}

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T') = {ε}

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

　　　　  

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 (2)  A→aABe|a

　　B→Bb|d

消除左递归：

A→aA'

A'→ABe|ε

B→dB'

B'→bB'|ε

 FIRST集:

FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)={A}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

FOLLOW集:

FOLLOW(A)={B}

FOLLOW(A')={#}

FOLLOW(B)={#}

FOLLOW(B')={#}

SELECT集:

SELECT(A→aA')={a}

SELECT(A'→ABe)={A}

SELECT(A'->ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={ε}

SELECT(B→dB')={d}

SELECT(B'→bB')={b}

SELECT(B'->ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={ε}

(3) S→Aa|b

　  A→SB

      B→ab

代入得：S→SBa|b

消除左递归：

S→bS'

S'→BaS'|ε

B→ab

FIRST集:

FIRST(bS')={b}

FIRST(BaS')={B}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(ab)={a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(S')={#}

FOLLOW(B)={a}

SELECT集:

SELECT(S→bS')={b}

SELECT(S'→BaS')={B}

SELECT(S'->ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={ε}

SELECT(B→ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

 FIRST集:

FIRST(Ap)={a,c,p}

FIRST(a)={a}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(cA)={c}

FIRST(aA)={a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(A)={p}

SELECT集:

SELECT(S->Ap)={a,c,p}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(A->aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

 FIRST集:

FIRST(Ap)={a,c}

FIRST(Bq)={b,d}

FIRST(a)={a}

FIRST(cA)={c}

FIRST(b)={b}

FIRST(dB)={d}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(A)={p}

FOLLOW(B)={q}

SELECT集:

SELECT(S->Ap)={a,c}

SELECT(S->Bq)={b,d}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(B->b)={b}

SELECT(B->dB)={d}