hdu 5459 Jesus Is Here

一道递推题

感觉这种题找规律对我来说好困难……还是慢慢想吧

题意：s1 = c，s2 = ff，s3 = cff，……s[i] = s[i - 2] + s[i - 1]

　　　从s5开始（s5 = cffffcff），出现了两个cff， 相隔为5，那么输出5

　　　s6 = ffcffcffffcff，输出所有cff之间距离的和，为3+5+8 = 16

　　　s[i]，i<=201314，输出ans[i]

思路：由题意发现了一些类斐波那契数列，字符串s[i] = s[i - 2] + s[i - 1]，字符串长度len[i] = len[i - 1] + len[i - 2]， 字符串中c的个数num[i] = num[i - 1] + num[i - 2]。

　　　然后需要记录字符串中c的位置和，以第一个字符的位置为1，那么sum[i] = sum[i - 1] + sum[i - 2] + len[i - 2] * num[n - 1]。

　　　关于ans，可以这样考虑， ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2] + ?

　　　?为i - 1和i - 2中cff之间的距离之和，首先算i - 1中所有c到i - 2的字符串串首的距离，既num[i - 1] * len[i - 2] + sum[i - 1]…………一式

　　　由于i - 2中有num[i - 2]个c，则一式需要乘上num[i - 2]，既num[i - 1] * len[i - 2] * num[i - 2] + num[i - 2] * sum[i - 1] …………二式

　　　实际上i - 1中的c只需要移到i - 2中c的位置，于是二式需要减去sum[n - 2] * num[n - 1]

　　　化简可得ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2] + (len[i - 2] * num[i - 2] - sum[i - 2]) * num[i - 1] + sum[i - 1] * num[i - 2]

　　　然后注意这四个数组都要开long long，不然会溢出，取模要对每一个都取。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 201314 + 1;
const int mod = 530600414;
typedef long long ll;

ll len[N], num[N], sum[N], ans[N];

int main()
{
    int t, n;

    cin>>t;
    len[0] = 1, len[1] = 2, len[2] = 3, len[3] = 5, len[4] = 8, len[5] = 13;
    num[0] = 1, num[1] = 0, num[2] = 1, num[3] = 1, num[4] = 2, num[5] = 3;
    sum[0] = 1, sum[1] = 0, sum[2] = 1, sum[3] = 3, sum[4] = 7, sum[5] = 20;
    ans[4] = 5, ans[5] = 16;
    for(int i = 5; i < N - 1; i ++ ){
        len[i+1] = (len[i] + len[i-1]) % mod;
        num[i+1] = (num[i] + num[i-1]) % mod;
        sum[i+1] = (sum[i] + sum[i-1] + len[i-1] * num[i]) % mod;
        ans[i+1] = (ans[i] + ans[i-1] + (((len[i-1] * num[i-1] - sum[i-1]) % mod) * num[i]) % mod + (sum[i] * num[i-1]) % mod) % mod;

    }
    int flag = 0;
    while(t -- ){
        flag ++ ;
        scanf("%d", &n);
        printf("Case #%d: ", flag);
        printf("%d
", ans[n-1]);
    }
    return 0;
}

写题解整理了一遍思路（

感觉清楚多了