求多边形重心的题目大致有这么几种：
1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
特殊地，若每个点的质量相同，则
X = ∑xi / n
Y = ∑yi / n
2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
特殊地，质量均匀的三角形重心：
X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
3，质量分布不均匀。只能用积分来算，不会……
下面讨论这个题的解法：
以第一个顶点为基准，分别连接p[i]，p[i+1]，1<i<n。将多边形划分为若干个三角形。
若我们求出了每个三角形的重心和质量，可以构造一个新的多边形，顶点为所有三角形的重心，顶点质量为三角形的质量。这个新多边形的质量和重心与原多边形相同，即可使用第一种类型的公式计算出整个多边形的重心。
由于三角形的面积与质量成正比，所以我们这里用面积代替质量来计算。
现在有个问题就是，多边形有可能为凹多边形，三角形有可能在多边形之外。如何处理这种情况呢？
很简单，我们使用叉积来计算三角形面积，当三角形在多边形之外时，得到“负面积”就抵消掉了。
S =( x0*y1 + x1*y2 + x2*y0
- x1*y0 - x2*y1 - x0*y2 ) /2;
注： 以上内容为转载，我的代码如下，因为不知道怎么损失了精度，无奈下写成下面那样，居然过了~
/*
* hdu1115/win.cpp
* Created on: 2011-10-10
* Author : ben
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
inline double area(double x0, double y0, double x1, double y1, double x2,
double y2) {
return (x0 * y1 + x1 * y2 + x2 * y0 - x1 * y0 - x2 * y1 - x0 * y2) / 2;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
int T, N;
double x0, y0, x1, y1, x2, y2;
double summ, sumxm, sumym, tempm;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &N);
summ = sumxm = sumym = 0;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &x0, &y0, &x1, &y1);
for (int i = 2; i < N; i++) {
scanf("%lf%lf", &x2, &y2);
tempm = area(x0, y0, x1, y1, x2, y2);
sumxm += (x0 + x1 + x2) / 3 * tempm;
sumym += (y0 + y1 + y2) / 3 * tempm;
summ += tempm;
x1 = x2;
y1 = y2;
}
printf("%.2f %.2f\n", sumxm / summ + 0.00001, sumym / summ + 0.00001);
}
return 0;
}