bjfu1100 圆环

这题也是2011百度之星的一道题。知道做法后代码极简单。

不过我做完后随便上网搜了一下，发现竟然还有很多不同的做法。别的做法我就不管了，我只把我的做法的原理说清楚。我做题时是按如下顺序逐步找到规律的：

① 因为可以旋转，所以a和b的具体值无所谓，只在乎b-a的值；

② 进一步，如果b-a等于1，那么无论原始排列如何，均可达到目标(原理同冒泡排序)；

③ 再进一步，如果gcd(n, b-a)等于1，与上一条结果相同。这里的原因熟悉数论的人能秒懂，不懂的自己画一画，想一想吧；

④ 更进一步，如果gcd(n, b-a)=k，则可以将圆环上的数分成k个部分，每个部分内部的数可以任意相互交换(原理同上一条)，而部分与部分之间的数不能相互交换(原理仍同上一条)。

有了这个结论，那么只要将圆环进行拆分，拆成k个部分，然后依次看一遍每个位置的数，如果所有的数都在目标位置或者目标位置所在部分的位置，则最终的目标状况是一定能达到的，否则就不能达到。

实现的时候，可以用每个位置的编号模k得到其部分号，不过这么做的话，需要考虑到旋转的问题，因为旋转可能使位置偏离其所属的部分，我的做法是从原始数据中的1开始编号，能解决这个问题。

代码如下：

/*
 * bjfu1100
 * Author    : ben
 */
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
#ifdef ON_LOCAL_DEBUG
#else
#endif
const int maxn = 1009;
int data[maxn];

int gcd(int a, int b) {
    int r;
    while (b) {
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

int main() {
#ifdef ON_LOCAL_DEBUG
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    int n, a, b, s, i;
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int _g = gcd(n, b - a);
        for (i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &data[i]);
            if (data[i] == 1) {
                s = i;
            }
        }
        for (i = 0; i < n; i++) {
            int t = (i - s + n + 1) % n;
            if ((t % _g) != (data[i] % _g)) {
                break;
            }
        }
        printf("%s
", i < n ? "No" : "Yes");
    }
    return 0;
}