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  • 树的有关概念

    一、树的有关概念

    1.树的定义

    树:n(n>=0)个结点构成的有限集合

    空树:n=0时,树称为空树

    树的根:没有父亲节点但是有左右儿子的结点

    子树:设T是有根树,a是T中的一个顶点,由a以及a的所有后裔(后代)导出的子图称为有向树T的子树。(百度百科定义)(具体还是看图比较清楚)

    边的数目:一颗N个结点的树有N-1条边

     2.树的基本用语

    结点的度:结点的子树个数

    树的度:树种所有结点中最大的度数

    叶节点:度为0的结点

    父节点:有子树的结点是其子树的跟结点的父结点

    子结点:若A结点是B结点的父结点,则称B结点是A结点的子结点;子结点也称孩子结点。

    兄弟结点:具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。

    路径和路径长度:从结点n1到nk的路径为一个结点系列n1,n2,...,nk。路径所包含边的个数为路径的长度。

    祖先结点:沿树根到某一结点路径上所有结点都是这个结点的祖先结点。

    子孙结点:某一结点的子树中所有结点是这个结点的子孙。

    结点的层次:规定根结点在1层,其他任一结点的层数是其父结点的层数加1.

    树的深度:树中所有结点中的最大层次是这颗树的深度。

    说起来有点绕,还是直接看图更方便

    A结点的度就是3(三个子树),B结点的度是2,这棵树的度是3.叶节点是F、L、H、M、J、K。B的父亲结点是A,B的儿子结点是F、G。B的兄弟结点是B、C、D。从A结点到F结点的路径是A,B,F,路径长度是2。G的祖先结点是B,A。G的子孙结点是L。G的层次是3。树的深度是4.

    3.二叉树

    二叉树:度为2的树

    完美二叉树(满二叉树):除叶节点外其余结点的度都是2。如下图所示:

     完全二叉树:相比于满二叉树可以缺少最后一层最右边开始数的叶子结点。(比如可以少O或O,N或O,N,M,但是不能右边还有结点左边就开始少,比如O,N,K之类的就是错误的)

    废话不多说,还是看图

     第一个图是完全二叉树

    第二个图不是完全二叉树

    二叉树的性质:

     

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