不平衡的发现者:在插入一个结点后,从下往上数的第一个平衡因子(左子树的高度-右子树的高度)变为2或者-2的结点。
麻烦结点:破坏了平衡的结点,就是刚刚插入的结点
平衡二叉树有四种失衡模式,对应四种解决方式:
1.RR旋转
需要RR旋转的情况:麻烦结点在不平衡发现者的右子树的右子树上,因而叫RR插入,需要RR旋转;
方法:把不平衡发现者的右儿子提到不平衡发现者的位置,使他成为新的根,而不平衡发现者则插入到之前他右儿子的左儿子上,新根之前的左儿子插入到不平衡发现者的右儿子上面。具体如图:
1 tree *RR(tree *root) 2 { 3 tree *temp = root->r; 4 root->r = temp->l; 5 temp->l = root; 6 root->h = max(height(root->l),height(root->r))+1; 7 temp->h = max(height(temp->l),height(temp->r))+1; 8 }
2.LL旋转
需要LL旋转的情况:麻烦结点在不平衡发现者的左子树的左子树上,因而叫LL插入,需要LL旋转;
方法:把不平衡发现者的左儿子提到不平衡发现者的位置,使他成为新的根,而不平衡发现者则插入到之前他左儿子的右儿子上,新根之前的右儿子插入到不平衡发现者的左儿子上面。具体如图:
1 tree *LL(tree *root) 2 { 3 tree *temp; 4 temp=root->l; 5 root->l=temp->r; 6 temp->r=root; 7 root->h = max(height(root->l),height(root->r))+1; 8 temp->h = max(height(temp->l),height(temp->r))+1; 9 }
3.LR旋转
需要LR旋转的情况:麻烦结点在不平衡发现者的左子树的右子树上,因而叫LR插入,需要LR旋转;