gym101964G Matrix Queries seerc2018g题 数学归纳法+线段树（递归）

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题目大意：

　　给出2^k大小的白色矩形，q次操作,每次将一行或者一列颜色反转，问总体矩阵的价值，矩阵的价值定义是，如果整个矩阵颜色相同，价值为1，否则就把这个矩阵切成四份，价值为四个小矩阵的总价值加一。

思路：

　　结论是，ans=不同色的子矩阵数*4+1，用数学归纳法证明。具体看 大佬的博客 。然后用线段树维护这些，但是这个猜结论和线段树都很牛逼，都是看大佬的博客学习的，我的代码里加了一些注释，很神奇的题目。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=(1<<20) +10;
ll sum,tmp;
ll seg[2][maxn<<2],ans[2][21];//ans表示2^k的行（列）有几个同色的 
int k,q;
inline void mode(int id,int o,int l,int r,int x,int dep){
    if(l==r){//染色 
        seg[id][o]^=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid){
        mode(id,(o<<1),l,mid,x,dep+1);
    }else{
        mode(id,(o<<1)|1,mid+1,r,x,dep+1);
    }
    if(seg[id][o]!=-1)ans[id][dep]--;  //当成不合法行，先减去 
    if(seg[id][o<<1]==seg[id][(o<<1)|1])seg[id][o]=seg[id][o<<1];//如果左右状态一样 则转移（0,1，-1） 
    else seg[id][o]=-1;
    if(seg[id][o]!=-1)ans[id][dep]++;//仍然合法，加上 
    return ;
}
int main(){
    cin>>k>>q;
    ll n=(1<<k);
    //sum表示总矩阵数  tmp表示合法数 
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        ans[0][i+1]=ans[1][i+1]=1ll*1<<i;
        sum+=1ll<<(i*2);
    }
    
    while(q--)
    {
        int op,x;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        
        mode(op,1,1,n,x,1); 
        tmp=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            tmp+=ans[0][i]*ans[1][i];
        }
        printf("%lld
",(sum-tmp)*4+1);
    }
}