2019 Multi-University Training Contest 3 B 支配树

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题意：给出衣服有向无环图（DAG）,，定义出度为0的点为中心城市，每次询问给出两个点，求破坏任意一个城市，使得这两个点至少有一个点无法到达中心城市，求方案数。

思路：首先建立反向图，将城市到若干个终点看成从若干个起点出发到某个城市，再用一个源点连接那些度为0    的点，即可看成从源点出发到某个城市。要炸掉一个点使得无法到达某个城市，那么需要炸掉的是从源点到该城市的必经点，考虑建立支配树，根据定义可知支配树到根的链上结点个数就是必经点的个数。两个城市的容斥减去 LCA 到根上这条链即可。由于保证是 DAG ，因此直接按拓扑序建树即可，建完树利用结点的 depth 来求点到根的链长，注意最后答案要减去一开始添加的源点。

　　DAG支配树求法：先求拓扑序，按照拓扑序处理（建树）。对于一个点，所有能到达它的点在支配树中的lca，就是它支配树中的父亲。由于能到达他的点拓扑序必定比他本身小，所以肯定已经在建好的支配树上了，必定能求出lca。

　　现在还不会非DAG的支配树，学习博客为  https://wenku.baidu.com/view/b06471d019e8b8f67d1cb91b.html

#include<bits/stdc++.h>
#define pb(a) push_back(a)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
vector<int >ve[maxn],rve[maxn];
int n,m,T;
int deg[maxn],dep[maxn],id[maxn],tot;
int f[maxn][20];
int rt=n+1;
void bfs(){
    rt=n+1;
    queue<int >q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!deg[i]){
            q.push(i);
            ve[i].pb(rt);
            rve[rt].pb(i);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        id[++tot]=u;
        int si=rve[u].size();
        for(int i=0;i<si;i++){
            int v=rve[u][i];
            if((--deg[v])==0){
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(dep[y]>dep[x]&&dep[x]<=dep[f[y][i]])y=f[y][i];
    }
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return x==y?x:f[x][0];
}
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n+1;i++){
            ve[i].clear(),rve[i].clear();
            deg[i]=dep[i]=0;
        }
        tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            ve[u].pb(v);
            rve[v].pb(u);
            deg[u]++;
        }
        bfs();
        dep[rt]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int fa=-1;
            int u=id[i];
            int si=ve[u].size();
            for(int j=0;j<si;j++){
                int v=ve[u][j];
                fa=(fa==-1)?v:LCA(fa,v);
            }
            dep[u]=dep[fa]+1;
            f[u][0]=fa;
            for(int j=1;j<=19;j++){
                f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
            }
        }
        int q,u,v;
        cin>>q;
        while(q--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int lca=LCA(u,v);
            printf("%d
",dep[u]+dep[v]-dep[lca]-1);
        }
    }
}