codeforces750E New Year and Old Subsequence 矩阵dp + 线段树

题目传送门

思路：

　　先看一个大牛的题解

　　题解里面对矩阵的构造已经写的很清楚了，其实就是因为在每个字符串都有固定的很多中状态，刚好可以用矩阵来表达，所以$(i,j)$这种状态可以通过两个相邻的矩阵的$min(i,k)+(k,j)$得到，取最小值即可，由于这是一个区间问题，所以用线段树来维护区间的矩阵运算，这个运算就是取min的过程。

　　虽然这道原题被出在2019icpc南昌网络赛中了，但这个做法以前确实没有遇见过，开阔了思路。

　　代码和博客里的其实几乎一样。

#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;--i)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn = 2e5+10;
int n,m;
char s[maxn];
struct matrix{
    int a[5][5];
    matrix(){clr(a,0x3f);}
    matrix operator *(matrix x){
        matrix res;
        rep(i,0,4){
            rep(j,0,4){
                rep(k,0,4){
                    res.a[i][j]=min(res.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
struct Tree{
    int l,r;
    matrix M;
}t[maxn<<2];
void pushup(int x){
    t[x].M=t[x<<1].M*t[x<<1|1].M;
}
void build(int x,int l,int r){
    t[x].l=l,t[x].r=r;int mid=(l+r)>>1;
    if(l == r){
        for(int i = 0; i < 5; i++) t[x].M.a[i][i] = 0;
        if(s[l] == '2') t[x].M.a[0][0] = 1, t[x].M.a[0][1] = 0;
        if(s[l] == '0') t[x].M.a[1][1] = 1, t[x].M.a[1][2] = 0;
        if(s[l] == '1') t[x].M.a[2][2] = 1, t[x].M.a[2][3] = 0;
        if(s[l] == '7') t[x].M.a[3][3] = 1, t[x].M.a[3][4] = 0;
        if(s[l] == '6') t[x].M.a[3][3] = 1, t[x].M.a[4][4] = 1;
        return;
    }
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
matrix query(int x,int l,int r){
    if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)return t[x].M;
    int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if(r<=mid)return query(x<<1,l,r);
    if(l>mid)return query(x<<1|1,l,r);
    return query(x<<1,l,r)*query(x<<1|1,l,r);
}
int main(){
    int x,y;
    cin>>n>>m>>(s+1);
    build(1,1,n);
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        matrix ans=query(1,x,y);
        printf("%d
",ans.a[0][4]>n?-1:ans.a[0][4]);
    }
}