简单的查找与排序

1。插入排序

#include <stdio.h>

#define LEN 5

int a[LEN] = {10, 5, 2, 4, 7};

void insertion_sort(void)
{
	int i, j, key;
	for (j=1; j<LEN; j++) {
		printf("%d,%d,%d,%d,%d\n", 
			a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]);
		key = a[j];
		i = j - 1;
		/* move, find the location */
		while (i>=0 && a[i]>key) {
			a[i+1] = a[i];
			i--;
		}
		a[i+1] = key;
	}
	printf("%d,%d,%d,%d,%d\n", 
		a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]);
}

int main(void)
{
	insertion_sort();
	return 0;
}

如何验证以上代码是正确的 ？ （ Loop Invariant 概念和数学归纳法 )

Loop Invariant ( 满足以下 3 个规则 )

• 第一次执行循环体之前该判断条件为真。
• 如果第 N – 1 次循环之后 该判断条件为真这个前提成立，那么就有办法证明第 N 次循环之后该判断仍然为真。
• 如果在所有循环结束后该判断条件为真，那么就有办法证明该算法正确的解决了问题。

例如以上的插入排序

• 第一次执行之前，数组中只有1个元素，那么这个元素肯定是排序好的
• 如果第 N - 1次都满足条件，则说明前 N - 1个元素都是排序好的，我们只要插入第 N 个元素，该算法会比较 a[N-1]，a[N-2]，…… 直到找到合适的位置插入，这样的插入，插入完后也是排序OK的，就类似插扑克牌是一样的道理。
• 当结束循环时，j = LEN，如果子序列 a[0…j-1]是排序好的，说明 a[0,,,LEN-1]是排序好的，因为数组下标从0开始，所以，也就是说整个数组 a 的 LEN个元素都是排序好的。

这样就满足了以上的 Loop Invariant 。

归并排序

算法描述：先把序列分成 n/2 的两个子序列，再分别对子序列使用归并排序，最后合并成一个最终的排序序列。在描述的步骤过程中，可以很明显的感觉到是一个递归的过程。

/* 
 * Guibing sort
 * author : kevin
 * date : 2012.09.29
 */

#include<stdio.h>

#define LEN 8

int a[LEN] = {5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6};

/* merge, concatenate */
void merge(int start, int mid, int end)
{
	int n1 = mid - start + 1;
	int n2 = end - mid ;
	int left[n1], right[n2];
	int i, j, k;
	for (i=0; i<n1; i++) {
		left[i] = a[start+i];
	}
	for (j=0; j<n2; j++) {
		right[j] = a[mid+1+j];
	}
	i = j = 0;
	k = start;
	while (i<n1 && j<n2) {
		if (left[i] < right[j]) {
			a[k++] = left[i++];
		} else {
			a[k++] = right[j++];
		}
	}
	while (i < n1) {
		a[k++] = left[i++];
	}
	while (j < n2) {
		a[k++] = right[j++];
	}

}

/* divide */
void sort(int start, int end)
{
	int mid;
	if (start < end) {
		mid = (end + start) / 2;
			
		printf("sort(%d - %d,%d - %d) %d %d %d %d"
			     "%d %d %d %d\n", start, mid,
			     mid+1, end, a[0], a[1], a[2],
			     a[3], a[4], a[5], a[6], a[7]); 
		sort(start, mid);
		sort(mid+1, end);
		merge(start, mid, end);
		
		printf("merge(%d - %d,%d - %d) %d %d %d %d"
			     "%d %d %d %d\n", start, mid,
			     mid+1, end, a[0], a[1], a[2],
			     a[3], a[4], a[5], a[6], a[7]); 
	}
}

int main(void)
{
	sort(0, LEN-1);	
	return 0;
}

线性查找

/* line find
 * author : kevin
 * date : 2012.09.29
 */
#include <stdio.h>

char a[] = "hello world";

int indexof(char letter)
{
	int i = 0;
	while (a[i] != '\0') {
		if (a[i] == letter)
			return i;
		i++;
	}
	return -1;
}

int main(void)
{
	printf("%d %d\n", indexof('o'), indexof('z'));
	return 0;
}

折半查找

/* 
 * half find
 * author : kevin
 * date : 2012.09.29
 */

#include <stdio.h>

#define LEN 8
int a[LEN] = {1, 2, 2, 2, 5, 6, 8, 9};

int binarysearch(int number)
{
	int mid, start = 0, end = LEN - 1;
	while (start <= end) {
		mid = (start + end) / 2;
		if (a[mid]<number)
			start = mid + 1;
		else if (a[mid] > number)
			end = mid - 1;
		else
			return mid ;
	}
	return -1;
}

int main(void)
{
	printf("%d\n", binarysearch(5));
	return 0;
}