bzoj1415&洛谷P4206 [NOI2005]聪聪与可可

概率与期望

题意：
每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。
而去这些地方所发生的概率是相等的。
当聪聪在景点 C 时，她会选一个更靠近 可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。
聪聪可以走一步或两步
在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。若聪聪和可可位 于同一个景点，则可可就被吃掉了。
细节：
猫可以走一步或两步；
老鼠可以不动；
猫必须走到离老鼠最近的点，如距离有相同，则选编号最小的点。

分析：
聪聪的移动位置是由可可的位置决定的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int to[N<<1],nex[N<<1],head[N],vis[N],dis[N][N],nx[N][N],tot=0,viss[N][N];
double dp[N][N],du[N];
void add(int a,int b)
{
    to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
queue<int >q;
void spfa(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s); dis[s][s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
            int v=to[i];
            if(dis[s][u]+1<dis[s][v]){
                dis[s][v]=dis[s][u]+1;
                if(!vis[v]) q.push(v);
            }
        }
    }
}
double dpp(int u,int v)
{
    //printf("%d %d
",u,v);
    if(viss[u][v]) return dp[u][v];
    if(u==v) return 0;
    int step1=nx[u][v];
    int step2=nx[step1][v];
    if(step1==v||step2==v) return 1;
    double k=du[v]+1;
    for(int i=head[v];i;i=nex[i]){
        int vv=to[i];
        dp[u][v]+=(dpp(step2,vv)+1.0)/k;
        //printf("%lf
",dp[u][v]);
    }
    dp[u][v]+=(dpp(step2,v)+1.0)/k*1.0;
    viss[u][v]=1;
    return dp[u][v];
}
int main()
{
    int n,m,s,t,a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a),du[a]+=1.0,du[b]+=1.0;
    memset(dis,0x7f7f7f,sizeof(dis));
    memset(nx,0x7f7f7f,sizeof(nx));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    spfa(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=head[i];j;j=nex[j]){
         int v=to[j];
         for(int k=1;k<=n;k++)
         if(dis[i][k]==dis[v][k]+1) nx[i][k]=min(nx[i][k],v);
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
        printf("%d ",nx[i][j]);
        printf("
");
    }*/
    printf("%.3lf
",dpp(s,t));
}

要想统计答案 就必须要先计算出聪聪在i位置 可可在j位置 聪聪下一步的移动方案
先用spfa对每一个点跑最短路 再统计聪聪下一个点应该走什么
然后用记忆化搜索 如果走到了return 0 或者差一两步走到return 1
否则就由大家都向前走的dp值推过来（猫肯定优选走两步）
由于猫走的路线已经定了 枚举鼠走哪一个点 概率就是鼠原来所在的点的出度+1（可以停留）