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  • 机房测试1:matrix(神奇dp)

    题目:

     分析:

    最大的限制在于:每一列只能选1个1,考虑对列进行dp。

    定义:f [ i ][ j ]为放到第i行,右区间放了j个1。

    转移:分为左右两个区间分别利用乘法原理统计答案。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define mod 998244353
    #define ri register int 
    #define N 3005
    #define ll long long
    ll f[N][N],rsum[N],lsum[N];
    int n,m,l,r;
    int main()
    {
        freopen("matrix.in","r",stdin);
        freopen("matrix.out","w",stdout);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(ri i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            lsum[l]++; rsum[r]++;
        }
        f[0][0]=1;
        for(ll i=1;i<=m;++i){
            f[i][0]=f[i-1][0];
            lsum[i]+=lsum[i-1];//维护一个前缀记录一下前面有多少个左区间包含在里面 
            rsum[i]+=rsum[i-1];
            //先处理放右区间 
            for(ll j=1;j<=i;++j){//枚举右区间放多少个 
                //可以选择不放,由上一行转移过来  也可以选择放一个 位置有rsum[i]-j+1 个 
                f[i][j]=( f[i-1][j] + f[i-1][j-1]*(rsum[i]-j+1) %mod ) %mod;
                //为什么是那么多个:相当于:rsum[i]-(j-1) 应该选rsum[i]个 选了j-1个 还剩下的位置 
            }
            //下面是处理放左区间 
            for(ll j=lsum[i-1];j<=lsum[i]-1;++j){//只需要考虑现在转移的多出来的这一行就可以了 不需要再从0开始枚举 
                for(ll k=0;k<=i;++k)//枚举右区间放的个数k 
                f[i][k]= f[i][k]*(i-j-k) %mod;//i-j-k为左区间可以放的位置
                //i-j-k:有i列,左区间放了j个 1,右区间又放了k个 剩下的位置任选一个当做左区间放的位置 
            }
            //
        }
        printf("%lld
    ",f[m][n]);
    }
    /*
    2 6
    2 4
    5 6
    */
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mowanying/p/11604576.html
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