机房测试3：三角tri（dp预处理+二分+dfs剪枝）

题目：

 

 

 分析：

考虑最暴力的暴搜，怎么才能优化呢？

如果我们确切地知道第k大的路径权值和有多大，那么在dfs里面加一个限制就可以求出所有前k大的路径了。

很显然答案是满足单调性的。

可以二分一个答案，dfs一遍，看满足这个答案的有多少条路径，如果超过k条，就往大的走。

最后把二分出来的答案跑一遍dfs，输出路径即可。

时间复杂度：O（log（n*n）*玄学dfs）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
#define ri register int
int n,k,cnt=0,a[N][N],fl=false,lim,tot,dp[N][N],way[N];
int read()
{
    int x=0,fl=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') fl=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*fl;
}
void dfs(int x,int y,int sum)
{
    if(tot>=k) return ;
    if(sum+dp[x][y]<lim) return ;
    if(x==n){
        tot++;
        if(fl){
            for(ri i=1;i<=n-1;++i) if(way[i]==0) printf("L"); else printf("R");
            printf("
");
        }
        return ;
    }
    way[x]=0;
    dfs(x+1,y,sum+a[x][y]);
    way[x]=1;
    dfs(x+1,y+1,sum+a[x][y]);
}
int main()
{
    freopen("tri.in","r",stdin);
    freopen("tri.out","w",stdout);
    n=read(); k=read();
    for(ri i=1;i<=n;++i)
     for(ri j=1;j<=i;++j) 
      a[i][j]=read();
    for(ri i=1;i<=n;++i) dp[n][i]=a[n][i];
    for(ri i=n-1;i>=1;--i)
     for(ri j=1;j<=i;++j)
      dp[i][j]=max(a[i][j]+dp[i+1][j],a[i][j]+dp[i+1][j+1]);
    int l=0,r=1000*1000+1;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)>>1; 
        lim=mid, tot=0, dfs(1,1,0);
        if(tot>=k) l=mid;
        else r=mid;
    }
    tot=0; lim=l; fl=true;
    dfs(1,1,0);
}
/*
3 3
1
1 100
2 1 1

10 6
1
2 3
4 3 2
3 4 5 6
3 2 4 6 5 
7 6 8 4 6 5
3 5 6 3 2 7 4
3 4 5 6 7 3 5 3
2 4 5 6 7 4 6 4 2
2 4 5 6 7 4 6 4 2 4
*/