方伯伯的玉米田[SCOI2014]

题目描述

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

输入

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

输出

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

样例输入

3 1
2 1 3

样例输出

3

提示

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

题解

   仿佛耳熟能详的一道题，但是从来没有读过题面，原来是二维树状数组优化dp。f[i][j]表示到第i根玉米用j次拔高最多能留下多少根，显然区间选取从某点到n更有利于后面的点被选取(又是贪心思路)，可写出f[i][j]=max{f[x][y]，x<i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j},第一个条件是随着时间轴自然而然就满足的，后两个要求一个范围，可以用树状数组来优化。用二维树状数组(人生第一题)存储区间最大值，就可以方便地query转移了。
    void update(int x,int y,int z)
    {
       for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))
         for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j))
           bj(sz[i][j],z);
    }
    int query(int x,int y)
    {
       int res=0;
       for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
         for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
           bj(res,sz[i][j]);
       return res;
     }

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int sj=10010;
int n,k,a[sj],f[sj][510],jd,jg,sz[510][5510];
int bj(int &x,int y)
{
    x=x>y?x:y;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int y,int z)
{
     for(int i=x;i<=k+1;i+=lowbit(i))
       for(int j=y;j<=jd;j+=lowbit(j))
         bj(sz[i][j],z);
}
int query(int x,int y)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
      for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
        bj(res,sz[i][j]);
    return res;
}
inline int r()
{
    int zty=0,jk=0;
    jk=getchar()-'0';
    if(jk>=0&&jk<=9)  zty+=jk;
    jk=getchar()-'0';
    while(jk>=0&&jk<=9)
    {
       zty*=10;
       zty+=jk;
       jk=getchar()-'0';
    }
    return zty;
}
int main()
{
    n=r();
    k=r();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      a[i]=r();
      bj(jd,a[i]);
    }
    jd+=k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=k+1;j>=1;j--)
      {
         bj(f[i][j],query(j,a[i]+j-1)+1);
         bj(jg,f[i][j]);
         update(j,a[i]+j-1,f[i][j]);
      }
    printf("%d",jg);
    return 0;
}