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前言
(Trie)真的是一个数据结垢中的清流(个人感受)刷了几道题已经体验到它的恶心了，但是板子比树状数组都还容易理解，fa不多说，一起来看看这个数据结垢吧！
正文
ud:首先要明确的是，它是一种用树的形式存储，利用相同前缀不反复搜索的特性的一个数据结构。是空间换时间的一个典型例子。
首先要明确的是，它所能够解决的，是一种什么类型的问题。
先来看这样一个问题：
现在要求维护一个字符串集合，要求可以完成以下两种操作：
1.
I str：向集合里插入一个字符串str；
2.
Q str：查询字符串str在集合中出现的次数。
这道题当然可以用STLmap水过，但是我们是来学习Trie的
1.存储(insert)
(Trie)别名前缀树，所以我们来看看它是怎么通过前缀来记录字符串的。
首先要明确，每个节点存储了一个字符。比如插入abc之后的前缀树长这样：
(图很简陋)但是思想就是这样的。也许这样看不太明显，我们换一个。假设我们不仅插入了abc，还插入了abd,acd,bcd，来看一下效果：
所以，相同的前缀不会反复存储(虽然也很耗空间就是了)
然而只进行存储是不够的，我们还要查询每个串在集合出现的次数呢。怎么理解这个次数呢？
我们对每个插入的串的末尾进行统计，即每次记录这个串到末尾，就把这个末尾对应的计数加一。
因为还有记录编号，所以我们要重新考虑存储。考虑用c[r][v]记录父节点编号为r，自身字符记录为v的结点编号。这个v，我们可以用字符的ASCll码来进行操作。于是我们定义一个全局变量idx记录编号。
变量名意义：
idx：编号计数
c[r][v]：父节点编号为r，自身元素表示为v的点的编号
cnt[r]：编号为r的点的 附加信息 。（根据题目而定）
代码块如下：
void isrt(char str[])
{
int r=0;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int u=str[i]-'a';//把字符转换成数字
if(!c[r][u])c[r][u]=++idx;//如果没有出现过，分配编号
r=c[r][u];//不断向下
}
cnt[r]++;
}
所以对于顺次插入abc,abd,acd,bcd的操作，我们可以进行一下模拟：(c数组的第二维的数字由对应字母的ASCll码减去'a'，以下不再解释)
1.插入"abc"
r=0;
1.1.插入'a'：c[0][0]还没有值,c[0][0]=1,r=1;
1.2.插入'b'：c[1][3]还没有值,c[1][3]=2,r=2;
1.3.插入'c'：c[2][5]还没有值,c[2][5]=3,r=3;
2.插入"abd"
r=0;
2.1.插入'a'：c[0][0]有值了,r=c[0][0]=1;
2.2.插入'b'：c[1][7]有值了,r=c[1][8]=2;
2.3.插入'd'：c[2][3]还没有值，c[2][3]=4,r=4;
3.插入"acd"
r=0;
3.1.插入'a'：c[0][0]有值了,r=c[0][0]=1;
3.2.插入'c'：c[1][9]还没有值,c[1][9]=5,r=5;
3.3.插入'd'：c[5][3]还没有值,c[5][3]=6,r=6;
4.插入"bcd"
r=0;
4.1.插入'b'：c[0][1]还没有值，c[0][1]=7,r=7;
4.2.插入'c'：c[7][2]还没有值，c[7][2]=8,r=8;
4.3.插入'd'：c[8][3]还没有值，c[8][3]=9,r=9;
所以和上面的图一样，一共有9个结点，我们给他们标上号：
查询(ask/query)
那么怎么样查询一个前缀出现的次数呢？回到我们的代码块部分，发现最后还有一句cnt[r]++，是什么意思呢？
这么做了之后，cnt数组就有了一个特别的意义，即以这个点结尾的前缀的个数
比如在这个图中，cnt[3]=1,cnt[4]=1,cnt[6]=1,cnt[9]=1。
这么记录之后有什么好处呢？比如我要查询一个串"abc"在串里出现的次数，我只需要从根节点开始往下，只要还有能够和我匹配的路径，就一直往下层走。比如这次查询的路线就是"root->1->2->3"，因为路径中没有不匹配的字符，所以最终的答案就是cnt[3]。
为什么这样做是正确的？因为要到这个串被标记的结束位置，一定会走和这个串相同的路径。而我们为了保证它们是完全匹配的，所以只需要知道查询串匹配完成之后的点的标记值，输出就可以了。
如果遇到不匹配的，比如"abe","abcd","ab",我们都分别来尝试看一下它们查询所走的路径。
对于"abe"，匹配过程为"root->1->2->return 0";
对于"abcd"，匹配过程为"root->1->2->3->return 0";
对于"ab"，匹配过程为"root->1->2 return cnt[2] (虽然也是0)"
所以，实现的代码和思路都是比较容易理解的，下面放上代码块：
int ask(char str[])
{
int r=0;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int u=str[i]-'a';//往下匹配的关键字
if(!tr[r][u])return 0;//如果失配，直接返回
r=tr[r][u];//继续往下
}
return cnt[r];//匹配全部完成，返回以这个点结尾的前缀的数的个数
}
最后，完整代码奉上。
例题部分
相信大家都已经理解了(强行)
其实Trie的思想就那么简单。只是需要灵活的变通，就比较困难。接下来放几个例题让大家感受一下，就不详细的讲解了。
ps.难度由个人感受从易到难
查单词
题目大意：每个字符串对应一个整数（页码），给出所有有对应关系的字符串及其页码之后，查询其中某些单词的页码。((O(n^2)-TLE))
思路：依然正常插入字符串，但是在结尾标记处把加一改成赋值为页码，查询到了直接返回对应页码，而且因为查询串一定出现过，所以甚至不用判断就可以直接跑，是一道氵题。
统计难题
题目大意：给出一些文本串和一些询问串，要求输出以每个询问串为前缀的文本串的个数。
思路:这里打标记的思路就要更改一下。因为要求询问串是文本串的前缀，也就是询问串完全覆盖文本串，所以我们只需要把文本串一路上经过的所有结点的cnt加一，输出询问串末端的结点的cnt值即可。
最大异或对
题目大意：给出(n(n≤1e5))个整数，求其中异或值最大的一对的异或值（好像有点绕）。
思路：这道题就比较有意思，要抽象成Trie就有一点困难。稍微说详细一点。
首先是暴力做法，肯定是外层循环1->n，内层循环1->n，找到一个最大的a[i]^a[j]。但是弊端很明显，需要花费的时间太多了。
那我们怎么优化呢？先要看清内层循环的实质。内层循环实际就是给外层循环找到一个最大的值，使它们异或起来值最大。再根据异或运算的法则，我们可以发现，从二进制串的最高位往下，要尽可能使得两个数的同一个位置的数不同，这样才能让异或值最大。理解清楚了这一点之后，就比较容易考虑到如何解题了。
具体就是，先把所有数字的二进制串从高位到低位(31->1)插入到Trie中，末尾标记为这个数字，因为每个数字对应的二进制串长度相同，所以不会出现重复记录的情况。然后对于每一个a[i]，找到一个合适的a[j]，从高向低，尽可能走与a[i]不同的路线，即如果可以走与当前这一位的a[i]的值不同的路线，就这样走，否则才和a[i]走相同的路线。最后把所有结果统计取Max就可以了。
Chip Factory
题目大意：最大异或对plus！依然给出一个长度为n的序列s，要求从s中选取三个各不相同的数字i,j,k,使得(s[i]+s[j]) xor s[k]的值最大。
思路：核心思路依然是最大异或对。每次拿s[i]+s[j]去匹配最大的异或值。但是题目要求三个数各不相同，所以我们的k不能选中i或者是j。这个操作就需要我们的删除操作登场了！
在上一道题，我们在二进制串的末尾计数加一，现在依然保留，把它记做cnt2[]，除此之外，我们还要用到第二题的操作：经过的结点都计数加一，记做cnt1[]。明显，cnt2[]是用来完成匹配操作的（同上题），我们利用cnt1[]来进行删除操作也是很简单的。
要删除一个数，只需要把它再“插入”一次，但是正常的插入操作中是cnt1[r]++，在删除操作，我们改成cnt1[r]--。为什么这样做呢？假如有一条路径只有这个串经过，本身的计数值是1，我们减去之后就是0了，不应该继续经过，所以只需要在匹配的时候判断要走的点是否还满足可以走，即cnt[r]!=0的条件就可以了。
Phone List
题目大意：给出一些字符串，问每组字符串里是否有某个串是另一个的子串。即：有没有某个字符串覆盖了另一个字符串。有就输出"NO"，没有就输出"YES"。
思路：要求是否有被覆盖的串，我们首先得保证被覆盖的串较短。而要让可能被覆盖的串全都被判断到的话，还需要保证插入的字符串长度递增即可。所以我们先以串的长度作为关键字进行从小到大的排序，再挨着插入，插入的时候在串的末尾进行标记。如果在插入过程中遇到了被标记过的结点，说明这组数据中有被覆盖的串，想办法输出就好了233。
越写越多啊咧...暂时就先这样吧，以后如果遇到有趣的Trie的题也会更新过来（亿万年以后也不可能）