快速幂基本模板

快速幂，二进制思想，结合位运算使时间复杂度达到了O(logn)。

如，设运算一个二进制为a^b, a为底数（不为0），b为幂数。

若b = 14。

b 的二进制代码为 14 -> 1 1 1 0 -> 2^3 + 2^2 + 2^1 + 0 = 14。

这样， 我们就可以将a^14拆成了a^8  * a^4 * a^2 * 1。

那么问题来了，如何实现呢？

很简单，运用位运算，b&1 == 1 时进行乘法运算， 否则底数底数自乘达到自增的目的，而后 b >>= 1向后移一位直到b == 0返回答案ans。

下面上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;
//快速幂主体
ll poww(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1, base = a;
    while(b != 0)
    {
        if(b&1 != 0)
            ans *= base; //实际上就是二进制思想，最末尾为1则乘底数的n-1次方，模拟。
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        ll n, a; scanf("%lld%lld", &n, &a);
        ll ans;
        ans = poww(n, a);
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

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