leetcode 338. Bit位计数

给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。

示例：
比如给定 num = 5 ，应该返回 [0,1,1,2,1,2].

进阶：

• 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。

暴力解法：求每一个数的二进制中1的位数

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans;
        for(int i=0; i<=num; i++){
            int temp=0, num=i;
            while(num){
                temp += num%2;
                num /= 2;
            }
            ans.push_back(temp);
        }
        return ans;
    }
};

改进算法：对于二进制的问题 常用逻辑运算

000      0

001      1

010      1

011      2

100      1

101      2

110      2

111      3

观察可以发现 数字对应二进制的1的位数为num[i]&num[i-1]+1

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            res[i] = res[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return res;
    }
};