PAT 1020 Tree Traversals (25)

Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (<=30), the total number of nodes in the binary tree. The second line gives the postorder sequence and the third line gives the inorder sequence. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output:

4 1 6 3 5 7 2

题目大意：通过后序遍历和中序遍历，输出层序遍历
注意点：层序遍历的时候，添加到队列中的是结点序号，而不是结点的值， 压入层序遍历结果的才是结点的值
思路：通过后序遍历和中序遍历反推出二叉树的结构， 把二叉树的结构保存在邻接表中， 用bfs就能和方便的得到层序遍历
　  要构一棵树，就是要先找根节点， 再找其左右节点； 通过后序序列可以很容易的找到根节点， 即后序序列的最后一个节点；
　　那么怎么找左右节点呢？ 根节点的左节点是其左子树的根节点， 即左子树后序遍历的最后一个节点， 右节点也是如此； 可以发现， 构建树是一个重复递归的过程， 即找子树的根节点， 亦即找左子树后序遍历的最后一个节点
   那又怎么确定左子树， 右子树区间呢？ 通过后序遍历的规律可以知道， 左子树遍历的结果在数组中一定是连续的， 只要知道左子树， 右子树的节点个数就能找到其区间
　　那么怎么知道左子树， 右子树节点个数呢？ 这时就要用到中序遍历了， 中序遍历先遍历左子树， 再遍历根节点， 再遍历右子树； 那么只要知道根节点， 找到根节点再中序遍历的位置，记为i, 那么i左边的就是左子树， i右边的就是右子树节点
   通过inl, i, inr这三者的关系就能求出左右子树的节点个数； 从而可以进一步确定左子树右子树再后序遍历中的区间位置；
   所以构建树的过程可以分为两步：
　　1.找子树的根节点
　　2.找左右子树的节点个数
   重复的进行1，2两个步骤就能构建出一颗完整的树

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
//post, in, level分别记录后序遍历， 中序遍历， 层序遍历的结果
vector<int> post(30), in(30), level;
//tree: 用邻接表来记录树的结构， 第一个下标表示父节点的序号， tree[i][0]
//tree[i][1]分别表示左节点和右节点的序号， 当值为-1的时候，表示该节点为空
vector<vector<int> > tree(30, vector<int>(2, -1));
int root;  //根节点， 便于求层序遍历

void dfs(int &index, int inl, int inr, int postl, int postr){
  if(inl>inr) return ;
  index = postr;
  int temp=post[postr], i=inl;
  while(i<=inr && in[i]!=temp) i++;
  dfs(tree[index][0], inl, i-1, postl, postl+(i-inl)-1);
  dfs(tree[index][1], i+1, inr, postl+i-inl, postr-1);
}

void getLevelOrder(){
  queue<int> q;
  q.push(root);
  while(q.size()){
    int temp=q.front();
    q.pop();
    level.push_back(post[temp]);
    if(tree[temp][0]!=-1) q.push(tree[temp][0]);
    if(tree[temp][1]!=-1) q.push(tree[temp][1]);
  }
}
int main(){
  int n, i;
  scanf("%d", &n);
  for(i=0; i<n; i++) cin>>post[i];
  for(i=0; i<n; i++) cin>>in[i];
  dfs(root, 0, n-1, 0, n-1);
  getLevelOrder();
  printf("%d", level[0]);
  for(i=1; i<n; i++) printf(" %d", level[i]);
  return 0;
}