神奇的口袋（动态规划）

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁，a ₂……a _n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

Input 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁，a ₂……a _n的值。 Output 输出不同的选择物品的方式的数目。 Sample Input

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20
20
20

Sample Output

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题解：
解题思路在代码注释中

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;

int a[30], N;

int ways[50][40];

int main() {
    
    while(cin >> N) {
        memset(ways, 0, sizeof(ways));
        
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            cin >> a[i];
            ways[0][i] = 1;//用i个物品凑0体积的办法只有一种，那就是不选 
        }
        //同理，把way[0][0]边界也设为 1 
        ways[0][0] = 1;
        //w 代表需要凑成的体积， k代表第 k的物品， way[w][k]用来存储 k个物品凑成 w体积的方法个数
        //要求way[w][k]，只要考虑第 k个物品取不取 
        //所以way[w][k] = way[w - a[k]][k-1] + way[w][k-1] 
        for(int w = 1; w <= 40; w++) {
            for(int k = 1; k <= N; k++) {
                ways[w][k] = ways[w][k-1];
                if(w - a[k] >= 0) 
                    ways[w][k] += ways[w-a[k]][k-1];
            }
        }
        //所以本体所求即为N件物品凑成40体积的方法数 
        cout << ways[40][N] << endl;
    }
    return 0;
}