最长上升子序列（动态规划）

一个数的序列 b_i，当 b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列( a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input 输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。 Output 最长上升子序列的长度。 Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num[1000];
int maxlen[1000];
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> num[i];
        maxlen[i] = 1;
    }
    //以第i个整数为终点，求其的最长子序列，遍历0-i的整数，若小于num[i],则用maxlen[j]+1与maxlen[i]取最大值赋值给maxlen[j] 
    for(int i = 1; i < N; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(num[i] > num[j]) {
                maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j] + 1);
            }
        }
    }
    
    cout << * max_element(maxlen, maxlen + N);
    return 0;
}