传送门
（别人翻译的）题目大意：需要设计一个游戏关卡，由01字符串组成1表示存档点0表示普通关卡，规定每一步可以从第(i)个关卡前进到第(i+1)个关卡，不过有(frac{1}{2})的概率会成功，剩下(frac{1}{2})的概率会失败，失败的话会返回最近的存档点重新开始，现在问如何设计关卡，可以使得到达终点的期望为(k).
cf又掉分了……年年三道题，次次都掉分，好菜啊。
（这次竟然就掉了一分……）
自己好久没整过期望，感觉又啥都不会了。
题解直接看看这位大佬的博客吧Frozen_Guardian的博客。
我主要是想说一下递推式(E_n = 2(E_{n-1}+1))怎么来的：
对于连续过关(n)次的期望次数(E_n=E_{n-1}+1+?)，那么这一次有(frac{1}{2})概率成功，就不用更多次数了，即(E_n=E_{n-1}+1+frac{1}{2}*0 + ?)；有(frac{1}{2})的概率失败，那么就要从头再来，即(E_n=E_{n-1}+1+frac{1}{2}*0+frac{1}{2}*E_n)。就得到了前面说的公式。
然后用高中学的数列通项求法，就搞出了(E_n = 2^n-2).
剩下的大佬的博客已经很详细了。
贴一个主要代码：
int ans[maxn], cnt = 0;
In void solve(ll x)
{
if(x & 1) {puts("-1"); return;}
Mem(ans, 0), ans[cnt = 1] = 1;
while(x)
{
ll tp = 1;
while((1LL << (tp + 1)) - 2 <= x) ++tp;
ans[cnt += tp - 1] = 1;
x -= (1LL << tp) - 2;
}
write(cnt - 1), enter;
for(int i = 1; i < cnt; ++i) write(ans[i]), space; enter;
}