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  • POJ1895 Bring Them There 运送超级计算机(NEERC2003)

    传送


    题面:有(n)个星球,用最短时间把(k)个超级计算机从星球(S)运送到(T)。每个计算机需要一整艘飞船来运。行星间有(m)条双向隧道,每条隧道需要一天通过,且不能有两艘飞船同时使用同一条隧道。隧道不会连接两个相同的行星,每对行星之间最多只有一条隧道。隧道是双向的,但每一天只有一艘飞船能穿过一条。两艘飞船不能同时沿着相反方向穿过同一隧道。


    这破题终极无敌折磨人,我抄代码都超了半天。

    首先他问最多多少天嘛,那可以先想想二分。

    对于当前二分天数(d),我们将每个点(i)拆成(d+1)个,分别表示第(0,1,cdots,d)天的点(i)。然后连边就对应的是两种操作:

    1. 如果原图(u o v),那么将连边(u_{j} o v_{j+1}),容量为(1),表示第(j)天在(u)节点的东西可以在第(j+1)天移动到节点(v).
    2. 连边(u_j o u_{j+1}),容量为无穷,表示这个点的东西我可以一直放着。

    然后跑最大流,看是否等于等于总物体数(k)即可。

    但上述都不是这道题的关键点,关键点是以下两点:

    一、如果每次二分重新建图,重新跑Dinic,会很慢(不知道能不能过)。改成随天数增加,在上一天的基础上动态建图跑Dinic,效率会提升不少。

    二、终极无敌折磨人之输出路径。好好的题,就被输出路径给毁了。看了陈老师的题解才知道怎么输出路径:

    我们一天天来,看每一个节点上是否有流,如果(flow(u_j o v_{j+1})=1)(flow(v_j o u_{j+1})=0),才表示有个物体在第(j)天从(u)运到了(v)(第二个条件是为了保证不再运回来)。

    记录下来每一天物体的动向,只要将这些动向分配个物体就行了。注意的是,我们并不关注是哪个物体移动了,只要这个物体符合在第(d)天在(u),且当天没移动过,就可以将他移动到(v).

    这道题完整思路基本就是这些,代码感觉还是挺难写的。尤其是老师的代码判断是否有流量那部分,通过动态维护一个变量来表示那条边的编号,感觉不好理解,自己的代码里就改成了在建图的时候记录边的编号了。

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cctype>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<assert.h>
    #include<ctime>
    using namespace std;
    #define enter puts("") 
    #define space putchar(' ')
    #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
    #define In inline
    #define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const db eps = 1e-8;
    const int maxm = 205;
    const int maxn = 1e4 + 5;
    const int maxe = 2e6 + 5;
    In ll read()
    {
    	ll ans = 0;
    	char ch = getchar(), las = ' ';
    	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
    	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    	if(las == '-') ans = -ans;
    	return ans;
    }
    In void write(ll x)
    {
    	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    	if(x >= 10) write(x / 10);
    	putchar(x % 10 + '0');
    }
    
    int n, m, K, s, t, _t;
    int u[maxm], v[maxm];
    struct Edge
    {
    	int nxt, to, cap, flow;
    };
    vector<Edge> e;	 //因为懒得计算总边数,把链前魔改了一下,四不像了哈 
    int head[maxn], ecnt = -1;
    In void addEdge(int x, int y, int w)
    {
    	e.push_back((Edge){head[x], y, w, 0});
    	head[x] = ++ecnt;
    	e.push_back((Edge){head[y], x, 0, 0});
    	head[y] = ++ecnt;
    }
    
    int dis[maxn];
    In bool bfs()
    {
    	Mem(dis, 0), dis[s] = 1;
    	queue<int> q; q.push(s);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int now = q.front(); q.pop();
    		for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
    			if(e[i].cap > e[i].flow && !dis[v = e[i].to])
    				dis[v] = dis[now] + 1, q.push(v);
    	}
    	return dis[t];
    }
    int cur[maxn];
    In int dfs(int now, int res)
    {
    	if(now == t || res == 0) return res;
    	int flow = 0, f;
    	for(int& i = cur[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
    	{
    		if(dis[v = e[i].to] == dis[now] + 1 && (f = dfs(v, min(res, e[i].cap - e[i].flow))) > 0)
    		{
    			e[i].flow += f, e[i ^ 1].flow -= f;
    			flow += f, res -= f;
    			if(res == 0) break;
    		}
    	}
    	return flow;
    }
    In int maxFlow(int lim)
    {
    	int flow = 0;
    	while(bfs())
    	{
    		memcpy(cur, head, sizeof(head));
    		flow += dfs(s, lim - flow);
    		//就这,按原来的写法写dfs(s, INF)就错!不知道为什么 
    		if(flow >= lim) break;
    	}
    	return flow;
    }
    
    
    In int ID(int x, int d) {return d * n + x;}
    int pos[maxn], idE[maxm][maxm];
    bool moved[maxn];
    
    int main()
    {
    	Mem(head, -1), ecnt = -1;
    	n = read(), m = read(), K = read(), s = read(), _t = read();
    	for(int i = 1; i <= m; ++i) u[i] = read(), v[i] = read();
    	int day = 1, flow = 0;
    	while(1)
    	{
    		for(int i = 1; i <= n; ++i) addEdge(ID(i, day - 1), ID(i, day), INF);
    		for(int i = 1; i <= m; ++i)
    		{
    			idE[i][day] = ecnt + 1;
    			addEdge(ID(u[i], day - 1), ID(v[i], day), 1);
    			addEdge(ID(v[i], day - 1), ID(u[i], day), 1);
    		}
    		t = ID(_t, day);
    		flow += maxFlow(K - flow);
    		if(flow >= K) break;
    		day++;
    	}
    	write(day), enter;
    	fill(pos + 1, pos + K + 1, s);				//pos[i]表示物体i当前移到了哪个点  
    	for(int d = 1; d <= day; ++d)
    	{
    		fill(moved + 1, moved + K + 1, 0);
    		vector<int> a, b;
    		for(int i = 1; i <= m; ++i)
    		{
    			int f1 = e[idE[i][d]].flow;			//是否是从u_d到v_{d+1} 
    			int f2 = e[idE[i][d] + 2].flow;		//是否是从v_d到u_{d+1}
    			if(f1 == 1 && !f2) a.push_back(u[i]), b.push_back(v[i]);
    			if(!f1 && f2 == 1) a.push_back(v[i]), b.push_back(u[i]); 
    		}
    		write(a.size());
    		for(int i = 0; i < (int)a.size(); ++i)
    			for(int j = 1; j <= K; ++j)
    				if(!moved[j] && pos[j] == a[i])	//符合条件就移动,无论哪个物体 
    				{
    					space, write(j), space, write(b[i]);
    					moved[j] = 1, pos[j] = b[i];
    					break;
    				}
    		enter;
    	}
    	return 0;
    }
    
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