传送门
这是废物场的E题。D没想出来，看队友把E做出来了就去想E，结果到最后血本无归，啥也没有……
这题我觉得真挺难的，题意是：有(n)个英雄，每一轮存活的英雄会对其他存活的英雄都造成1点伤害，如此若干轮后，最后一个活着的人称为胜利者。现在给一个(n)和(x(n,x leqslant 500))，问有多少种分配初始血量的方案（初始血量在(1)到(x)之间），使最后没有胜利者。
正解是dp.dp的状态我就没想出来：令(dp[i][j])表示当前剩余(i)个人，且他们都受到了(j)点伤害时的方案数。这个状态的利用了题目中的一个性质，当前存活的人受到的伤害一定是相同的。
然后我们考虑状态(dp[i][j])能转移到哪儿：枚举(k in [0, i])，表示这一轮后，剩下(k)个人，那么这一轮造成的伤害(nj = min {x, j + i - 1})（伤害溢出就算(x)），因此在这一轮死掉的(i - k)个人，他们的血量一定是在([j, nj))之间的，而这有(C_{i}^{i-k} * (nj - j)^{i-k})种选法。那么dp转移方程就是：
[dp[k][nj] += dp[i][j] * C_{i}^{i-k} (nj - j)^{i-k}
]
又因为题目中说不允许有胜者，那么(dp[1][j])的状态就不转移出去。时间复杂度是(O(n^2x))的。
赛后因为把模数写错了debug了半天（笑）。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 505;
const int mod = 998244353;
In ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), las = ' ';
while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(las == '-') ans = -ans;
return ans;
}
In void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
In ll ADD(ll a, ll b) {return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;}
int n, x;
ll C[maxn][maxn], p[maxn][maxn];
In void init()
{
C[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
C[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= i; ++j) C[i][j] = ADD(C[i - 1][j], C[i - 1][j - 1]);
}
p[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= x; ++i)
{
p[i][0] = 1;
for(int j = 1; j <= n; ++j) p[i][j] = p[i][j - 1] * i % mod;
}
}
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
n = read(), x = read();
init();
dp[n][0] = 1;
for(int i = n; i > 1; --i)
for(int j = 0; j < x; ++j)
{
int nj = min(j + i - 1, x);
for(int k = i; k >= 0; --k)
dp[k][nj] = ADD(dp[k][nj], dp[i][j] * C[i][k] % mod * p[nj - j][i - k] % mod);
}
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= x; ++i) ans = ADD(ans, dp[0][i]);
write(ans), enter;
return 0;
}