并查集

并查集主要是用来查找图中的节点是否连通。

思路：若想求两点是否连通，只用判断两点所在的树的根节点是否相同。若相同则连通，否则不连通。

写法就比如说若编号为1的结点能连到2，2能连到3，那么1和2就都连到3。就是不断降低树的深度。像下图一样

 

主要代码

int p[1005];　　//p[i]表示节点i的根节点
void init()　　　　//初始化
{
    for(int i = 0; i < 1005; ++i) p[i] = i;
    return;
}
int Find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);　　//找到该节点的根节点
}
void merge(int a, int b)　　//合并
{
    int pa = Find(a), pb = Find(b);
    if(pa == pb) return;　　//若已经连通，则什么都不用做
    else p[pa] = pb;　　　　//p[pb] = pa 一样　　　　
    return;
}

应用：

比如说noip2017day2T1

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z = 0，奶酪的上表面为z = h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2​,y2​,z2​)的距离公式如下：

dist(P1,P2)=sqrt{(x1 * x2)^2 + (y1 * y2)^2 + (z1 * z2)^2}​

输入输出格式

输入格式:

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 TT，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 TT 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 nn 行，每行包含三个整数 x,y,zx,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)(x,y,z)。

输出格式：

输出文件包含 TT 行，分别对应 TT 组数据的答案，如果在第 ii 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例

Yes
No
Yes

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll; 
int t;
ll x[1005], y[1005], z[1005];
int p[1005];
void init()
{
    for(int i = 0; i < 1005; ++i) p[i] = i;
    return;
}
int Find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
}
void merge(int a, int b)
{
    int pa = Find(a), pb = Find(b);
    if(pa == pb) return;
    else p[pa] = pb;
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        int n;
        ll h, r;
        scanf("%d%lld%lld", &n, &h, &r);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &z[i]);
            for(int j = 1; j < i; ++j)
            {
                ll dis = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) +  
                         (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) + 
                         (z[i] - z[j]) * (z[i] - z[j]);
                if(dis <= 4 * r * r) merge(i, j);
            }
            if(z[i] <= r) merge(i, 0);　　　　　　//设下表面是0节点，上表面是n + 1 节点
            if(z[i] + r >= h) merge(i, n + 1);
        }
        
        if(Find(0) == Find(n + 1)) printf("Yes\n");　　//最后只用判断0节点和 n + 1 节点的根节点是否相同就行
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}