猴子吃桃问题

【题面】

猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉的一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃掉了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

很明显的一道递推题。又 f[n] = f[n - 1] / 2 - 1 可知 f[n - 1] = f[n] * 2 + 2 即 f[n] = f[n + 1] * 2 + 2，递推式就出来了。

代码也很短

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void solve(int n)
{
    int ans = 1;    //第一天有一个 
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        ans = ans * 2 + 2;
    printf("%d
", ans);
    return;
}
int main()
{
    solve(10);
    return 0;
}

输出：1534

 

当然，递归也没问题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int solve(int x)
{
    if(x == 1) return 1;
    return (solve(x - 1) * 2 + 2);
}
int main()
{
    printf("%d
", solve(10));
    return 0;
}