• 零件分组


    题目描述

    某工厂生产一批棍状零件,每个零件都有一定的长度(Li)和重量(Wi)。现在为了加工需要,要将它们分成若干组,使每一组的零件都能排成一个长度和重量都不下降(若 i<j,则 Li<=Lj,Wi<=Wj)的序列。请问至少要分成几组?

     

    输入

     第一行为一个整数 N(N<=1000),表示零件的个数,第二行有对正整数,每对正整数表示这些零件的长度和重量,长度和重量均不超过 10000。

     

    输出

     仅一行,即最少分成的组数。

     

    样例输入

     5

     8 4 3 8 2 3 9 7 3 5

     

    样例输出

     2

    分析:首先每一组必须满足两个条件,零件的长度和重量都是不下降的。如果同时考虑这两个条件的话,会比较麻烦,所以好的思想是先简化条件。

    那么我们可以先按长度从小到大排序,然后按这个顺序给零件分组。这样每一组零件的长度一定是不下降的,只用考虑重量即可。

    那关于重量该怎么处理呢?首先可定的是,如果当前的零件的重量小于该组最后一个零件的重量的话,那一定不能放在这一组了,必须放到另一个合法的组(或者新成立一组)。

    但如果这个零件可以放到这一组呢?是直接放吗?那可不一定,比如下图

    还有(6, 7) 和 (7, 5) 没有放,如果(6, 7) 放到第一组的话,那么(7, 5) 就必须新开一组了。但是最优的方法是(6, 7) 放到第二组,(7, 5) 放到第一组,这样总共就两组。

    所以对于每一个零件,我们要放到重量和他最相近(但不能大于它)的零件上面,保证放完这个零件后所浪费的空间最少。(空间只是为了好说话,并不是严格意义上的空间)

    具体代码的实现,因为题中说长度和重量均不超过 10000,那么就可以开一个数组记录每一组的最后一个零件的重量。然后对于每一个零件 i,从 w[i] 开始向 0 循环,若遇到一个vis[j] 被标记过,说明这有一组,且放完后浪费的空间一定最少,就 vis[j] --, vis[w[i]] ++, break,表示这一组的最后一个零件的重量变成了 w[i]。

     1 #include<cstdio>
     2 #include<iostream>
     3 #include<cmath>
     4 #include<cstring>
     5 #include<algorithm>
     6 using namespace std;
     7 #define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; ++i)
     8 #define per(i, n, a) for(int i = n; i >= a; --i)
     9 typedef long long ll;
    10 const int maxn = 1e3 + 5;
    11 const int max_num = 1e4 + 5;
    12 
    13 struct Node
    14 {
    15     int l, w;
    16     bool operator < (const Node& other)const
    17     {
    18         return (l < other.l) || (l == other.l && w <= other.w);
    19     }
    20 }a[maxn];
    21 int n, vis[max_num];
    22 int ans = 0;
    23 int main()
    24 {
    25     freopen("stick.in", "r", stdin);
    26     freopen("stick.out", "w", stdout);
    27     scanf("%d", &n);
    28     rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].w);
    29     sort(a + 1, a + n + 1);
    30     rep(i, 1, n)
    31     {
    32         per(j, a[i].w, 0)
    33             if(vis[j]) {vis[j]--; break;}
    34         vis[a[i].w]++;
    35     }
    36     rep(i, 1, max_num - 1) if(vis[i]) ans++;    //数一数有多少组 
    37     printf("%d
    ", ans);
    38     return 0;
    39 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mrclr/p/8570774.html
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