【题目描述】
一个整数区间[A,B]
请编程完成以下任务：
1.从文件中读取区间的个数及其它们的描述；
2.找到满足下述条件的所含元素个数最少的集合中元素的个数,对于每一个区间,都至少有两个不同的整数属于该集合。
【输入】
首行包括区间的数目n,1<=n<=10000,接下来的n 行,每行包括两个整数a,b,被一空格隔开,0<=a<=b<=10000,它们是某一个区间的开始值和结束值。
【输出】
第一行集合元素的个数,对于每一个区间都至少有两个不同的整数属于该区间,且集合所包含元素数目最少。
样例输入
43
6
2 4
0 2
4 7
样例输出
4
这道题的题目说的很迷，说人话就是求一个集合，使每一个区间在这个集合里面都至少有两个元素，输出集合元素。
一种 O(n ^ 2) 的算法是先开一个标记数组，记录集合的元素取了哪些。然后按区间开始的端点从小到大排序，从后往前找。开始先标记最后一个区间的前两个值，然后每一次循环都遍历该区间的所有数，看看有几个被放到了集合里。若有两个，就进行下一次循环；若一个，就标记区间第一个值，ans++；若没有，就标记区间前两个值，ans += 2。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 #define rep(i ,a, n) for(int i = a; i <= n; ++i) 9 #define per(i, n, a) for(int i = n; i >= a; --i) 10 typedef long long ll; 11 const int maxn = 1e4 + 5; 12 13 struct Node 14 { 15 int sta, end; 16 bool operator < (const Node& other)const 17 { 18 return sta < other.sta; 19 } 20 }a[maxn]; 21 int n; 22 int vis[maxn], sum = 0; 23 int main() 24 { 25 freopen("a.in", "r", stdin); 26 freopen("a.out", "w", stdout); 27 scanf("%d", &n); 28 rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &a[i].sta, &a[i].end); 29 sort(a + 1, a + n + 1); 30 per(i, n, 1) 31 { 32 int tot = 0; 33 rep(j, a[i].sta, a[i].end) if(vis[j]) tot++; 34 if(tot == 0) {sum += 2; vis[a[i].sta] = vis[a[i].sta + 1] = 1;} 35 else if(tot == 1) {sum++; vis[a[i].sta] = 1;} 36 } 37 printf("%d ", sum); 38 return 0; 39 }
这个算法为什么成立呢？因为我们每一次取的都是区间的前两个值，这样做就是使所取得这两个值在接下来的区间中的概率最大，从而在后面的查询中尽量少的添加集合中的元素。
我们发现，对于每一次区间的操作，只是都用了区间中的前两个元素。这样就可以开两个变量记录，就不用开数组遍历了。（默认flag1 < flag2）
若区间末尾大于flag2 ，那么就说明这个区间至少有两个数被选进集合中了，过；若在flag1 和 flag2 之间，吧 flag1 变成 flag2，flag1 变成 区间开始值；若小于 flag1 ，flag1 和 flag2 分别变成区间头和头+1.
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; ++i) 8 #define per(i, n, a) for(int i = n; i >= a; --i) 9 typedef long long ll; 10 const int maxn = 1e4 + 5; 11 12 struct Node 13 { 14 int sta, end; 15 bool operator < (const Node& other)const 16 { 17 return sta < other.sta; 18 } 19 }a[maxn]; 20 int n, flag1, flag2; 21 int ans = 0; 22 int main() 23 { 24 freopen("a.in", "r", stdin); 25 freopen("a.out", "w", stdout); 26 scanf("%d", &n); 27 rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &a[i].sta, &a[i].end); 28 sort(a + 1, a + n + 1); 29 flag1 = a[n].sta; flag2 = flag1 + 1; ans += 2; 30 per(i, n - 1, 1) 31 { 32 if(a[i].end < flag1) 33 { 34 flag1 = a[i].sta; flag2 = flag1 + 1; 35 ans += 2; 36 } 37 else if(a[i].end >= flag1 && a[i].end < flag2) 38 { 39 flag2 = flag1; flag1 = a[i].sta; 40 ans++; 41 } 42 } 43 printf("%d ", ans); 44 return 0; 45 }