[ZJOI2008]生日聚会

嘟嘟嘟

此题一看就是一个dp题。

首先我们设dp[i][j]表示前 i 个人中有 j 个男生（这和dp[i][j]表示 i 个男生 j 个女生等价），然而当我们转移到dp[i + 1][j + 1]或dp[i + 1][j]时，限制条件没有用上。所以要再加两维dp[i][j][x][y]表示前 i 个人中有 j 个男生，其中男生最多比女生多个，女生最多比男生多y个。

这样很容易得出转移方程

　　　　dp[i + 1][j + 1][x + 1][y - 1] += dp[i][j][x][y],

　　　　dp[i + 1][j][x - 1][y + 1] += dp[i][j][x][y]

但是当y或是x已经是0的时候，那还应该是0

　　　　dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y],

　　　　dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y]

 还有一件事我也不太懂，就是为啥dp[i][j][x][y]要从右面转移，而不是有的状态转移到dp[i][j][x][y]……巨佬们求助啊

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cctype>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 155;
const int mod = 12345678;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{ 
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m ,k;
int dp[maxn << 1][maxn][21][21], ans = 0;

int main()
{
    n = read(); m = read(); k = read();
    dp[0][0][0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < n + m; ++i)
        for(int j = 0; j <= n; ++j)
            for(int x = 0; x <= k; ++x)
                for(int y = 0; y <= k; ++y)
                {
                    if(!dp[i][j][x][y]) continue;
                    if(j + 1 <= n && x + 1 <= k) dp[i + 1][j + 1][x + 1][max(y - 1, 0)] += dp[i][j][x][y] %= mod;
                    if(y + 1 <= k) dp[i + 1][j][max(x - 1, 0)][y + 1] += dp[i][j][x][y] %= mod;
                }
    for(int i = 0; i <= k; ++i)    
        for(int j = 0; j <= k; ++j)
        ans = (ans + dp[n + m][n][i][j]) % mod;
    write(ans);
    return 0;
}