luogu P1642 规划

嘟嘟嘟

看到最后让求一个比值，应该得往01规划上去想。令x = ∑v[i] / ∑c[i],则x * ∑c[i] = ∑v[i], ∑(v[i] - x * c[i]) = 0.

于是可以二分x（注意是实数二分），每一个点得到新的权值v[i] - mid * c[i]，然后树上背包求最大值。如果最大值>0，说明x取消了，向[mid, R]二分；否则说明x取大了，向[L, mid]二分。

这个树上背包是比较经典的：求树上一个n - m的连通块，使块中的点的权值之和最大。

令dp[u][j]表示以u为根的子树中，有一个点数为 j 的联通块时的最大值。这个联通块一定是包含u的，否则就无法转移。然后就是相三层循环那样dp就行了（不过经过证明树上背包复杂度是O(n²)的）。

所以总复杂度O(n²logn)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-3;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
struct Edge
{
    int to, nxt;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = 0;
void addEdge(int x, int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].nxt = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

int v[maxn], c[maxn];
db val[maxn], dp[maxn][maxn];

int siz[maxn];
void dfs(int now, int fa)
{
    siz[now] = 1;
    dp[now][0] = 0;
    for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt)
    {
    if(e[i].to == fa) continue;
    dfs(e[i].to, now);
    siz[now] += siz[e[i].to];    
    for(int j = min(m, siz[now]); j >= 0; --j)
        for(int k = 0; k <= min(j, siz[e[i].to]); ++k)
        dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[e[i].to][k]);
    }
    for(int i = min(m, siz[now]); i > 0; --i)
    dp[now][i] = dp[now][i - 1] + val[now];
}

bool judge(db x)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)    
    for(int j = 0; j <= m; ++j) dp[i][j] = -INF;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = (db)v[i] - x * (db)c[i];
    dfs(1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(dp[i][m] > -eps) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    n = read(); m = read();
    m = n - m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) v[i] = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
    int x = read(), y = read();
    addEdge(x, y); addEdge(y, x);
    }
    db L = 0, R = 1e6;
    while(R - L > eps)
    {
    db mid = (L + R) / 2.00;
    if(judge(mid)) L = mid;
    else R = mid;
    }
    printf("%.1lf
", L);
    return 0;
}