[JSOI2010]部落划分

嘟嘟嘟

一道不错的题，解法不少。

最易于理解的是最小生成树的做法：

首先每两个点之间都连一条长度为这两个点的距离的边，形成完全图。

然后跑最小生成树，直到剩k个联通块，这时候合并成k - 1个联通块的边的长度就是答案（注意，是连接两个联通块的边，否则就不是部落间的距离了）。

正确性很显然。因为这保证了部落内的距离尽量小，则部落外的距离尽量大，所以靠的最近的两个部落也就尽可能的远离。

还有一种二分答案的方法：

每一次把距离小于mid的点都划分成一个部落，最后看形成的部落总数和k的关系，如果小于k，向左二分；否则向右二分。

时间复杂度都是O(ElogE)，E为边数，等于n * (n - 1) / 2。(最小生成树算法排序时间O(ElogE)，跑kruskal时时O(E)的)

方法一的代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int maxe = 5e5 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, k;
struct Node
{
    int x, y;
}a[maxn];
struct Edge
{
    int x, y; ll c;
    bool operator < (const Edge &oth)const
    {
        return c < oth.c;
    }
}e[maxe];
int ecnt = 0;

ll calc(Node a, Node b)
{
    return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}

int p[maxn];
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
}
int Find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
}

int main()
{
    n = read(); k = read(); 
    init();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].x = read(), a[i].y = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i)
        for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
            e[++ecnt] = (Edge){i, j, calc(a[i], a[j])};
    sort(e + 1, e + ecnt + 1);
    int cnt = n;
    for(int i = 1; i <= ecnt; ++i)
    {
        int px = Find(e[i].x), py = Find(e[i].y);
        if(px != py)
        {
            if(cnt-- == k) {printf("%.2lf
", sqrt(e[i].c)); return 0;}
            p[px] = py;
        }
    }
    return 0;
}