luogu P1522 Cow Tours

嘟嘟嘟

题面挺绕的，“翻译”一下：

1.牧区是一个点，牧场是所有直接相连的点构成的联通块。

2.两个牧区之间的距离是这两个距离之间的最短路，只有直接相连的两个牧区之间的距离是欧几里得距离。

3.牧场的直径：这个牧场中两个相隔最远的两个牧区之间的距离。

4.求添加一条边合并两个牧场之后，使这个新的牧场的直径最小。

做法一步步想，就能想出来：

1.算出所有相邻牧区之间的距离，即边权。

2.用floyd求出所有牧区之间的最短路。

3.dfs联通块染色。

4.求出每一个牧场的直径。那么除了有一个M_blo[i]：代表牧场 i 的直径，还需要Max[i]：代表在一个联通块内，离牧区 i 最远的点的距离。然后用Max[i]更新M_blo[vis[i]]就行了。O(n²)枚举。

5.枚举点对(i, j)，如果不在一个联通块内，就连边合并所在的两个牧场vis[i], vis[j]，并用新的直径更新答案。新的直径可能是这三者中的最大值：1.vis[i]的直径。2.vis[j]的直径。3.Max[i] + dis[i][j] +Max[j]。还是O(n²)的。

所以最终复杂度是floyd复杂度，O(n³)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const db INF = 1e10;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 155;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n;
struct Node
{
    int x, y;
}t[maxn];
db dis[maxn][maxn];
db Max[maxn], M_blo[maxn];

db calc(Node a, Node b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

int vis[maxn], col = 0;
void dfs(int now)
{
    vis[now] = col;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(!vis[i] && dis[now][i] < INF) dfs(i);
}

int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) t[i].x = read(), t[i].y = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) 
        {
            int x; scanf("%1d", &x);
            if(x || i == j) dis[i][j] = calc(t[i], t[j]);
            else dis[i][j] = INF; 
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!vis[i]) ++col, dfs(i);
    for(int k = 1; k <= n; ++k)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            if(dis[i][j] < INF) Max[i] = max(Max[i], dis[i][j]);
        M_blo[vis[i]] = max(M_blo[vis[i]], Max[i]);     
    }
    db Mina = INF, Maxa = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = i + 1; j <= n; ++j) if(vis[i] != vis[j])
        {
            Maxa = max(max(M_blo[vis[i]], M_blo[vis[j]]), Max[i] + calc(t[i], t[j]) + Max[j]);
            Mina = min(Mina, Maxa);
        }
    printf("%.6lf
", Mina);
    return 0;
}