[SDOI2006]保安站岗

嘟嘟嘟

一看就是树形dp。

刚开始我的状态dp[i][0 / 1]表示以 i 为根的子树，i 选 / 不选时的最小的经费。然后转移方程我就推不出来了，因为无法很好的表示 i 和子树的关系。比如如果 i 不选，那么 i 的子节点可以选一个也可以选多个也可以一个不选，因为 i 的儿子的儿子选了的话，i 的儿子就可以不选了。所以只用选和不选表示状态远远不够。

根据上文的思路，先想一想会出现那些情况：

1. i 选了，那么 i 的儿子们就随便。

2. i 没选，但是 i 的儿子中有的选了，也就是说 i 也被控制了。

3. i 没被控制。

那么状态就是dp[i][0 /1 /2]分别表示：

0：i 没被控制

1：i 被他爹或某个儿砸控制了

2.自己被选了

考虑转移，因为是自底向上dp的，所以只用考虑 i 和儿子 j 的关系：

1.dp[i][0]：那么只有dp[j][1]可以转移，因为如果从dp[j][0]转移的话，那么 j 就永远无法控制了，不合法；从dp[j][2]转移，那么 i 一定被控制，不符合dp[i][0]。所以dp[i][0] = Σdp[j][1]。

2.dp[i][1]：则 i 至少要选一个儿子，其他儿子随便（但不能是dp[j][0]，原因和上面一样），所以dp[i][1] = Σmin{dp[j][1], dp[j][2]} + dp[x][2] (x != j)

2.dp[i][2]：那么儿子们就随便了，dp[i][2] = Σmin{dp[j][0], dp[j][1], dp[j][2]} + a[i]

第二种转移需要点技巧才能达到O(n)，具体看代码。

初值就是当 i 为叶子的时候，dp[i][1] = INF.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1505;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, a[maxn];
ll dp[maxn][3];
struct Edge
{
  int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
void addEdge(int x, int y)
{
  e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
  head[x] = ecnt;
}

void dfs(int now, int f)
{
  ll sum = 0;
  for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
      int v = e[i].to;
      if(v == f) continue;
      dfs(v, now);
      dp[now][0] += dp[v][1];
      sum += min(dp[v][1], dp[v][2]);
      dp[now][2] += min(dp[v][0], min(dp[v][1], dp[v][2]));
    }
  dp[now][2] += a[now]; dp[now][1] = INF;
  for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].nxt)
    {
      int v = e[i].to;
      if(v == f) continue;
      dp[now][1] = min(dp[now][1], sum - min(dp[v][1], dp[v][2]) + dp[v][2]);
    }
}

int main()
{
  Mem(head, -1);
  n = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      int x = read(); a[x] = read();
      int m = read();
      for(int j = 1; j <= m; ++j)
    {
      int y = read();
      addEdge(x, y); addEdge(y, x);
    }
    }
  dfs(1, 0);
  write(min(dp[1][1], dp[1][2])), enter;
  return 0;
}