ACM2 斐波那契数列

描述

在数学上，斐波那契数列（Fibonacci Sequence），是以递归的方法来定义：

F0 = 0

F1 = 1

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………

特别指出：0不是第一项，而是第零项。

在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

n       第一个月有一对刚诞生的兔子

n       第两个月之后它们可以生育

n       每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子

n       兔子永不死去

假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n+1月就总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对：因为在n+2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n+1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

 

现请以较短的时间，求出斐波那契数列第n项数值，0≤n≤40。

输入

 

斐波那契数列项数n，0≤n≤40。

输出

 

斐波那契数列第n项数值

样例输入

4

样例输出

3

 

1.递归方式

#include<stdio.h>
int func(int n);
int main()
{
    int num;
    while (scanf("%d",&num) == 1)
    {
        printf("%d
", func(num));
    }
}

int func(int n)
{
    if (n < 1)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    if (n > 2)
        return func(n - 1) + func(n - 2);
}

2.数组方式

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int func(int n);
int main()
{
    int num;
    while (scanf("%d",&num) == 1)
    {
        printf("%d
", func(num));
    }
}
int func(int n)
{
    if (n < 1)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int *a;
    a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
    *a = *(a + 1) = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    }
    int res = a[n - 1];
    free(a);
    return res;
}

3.迭代方式

#include <stdio.h>
int func(int n);
int main()
{
    int num,f;
    while (scanf("%d", &num) == 1)
    {
        f = func(num);
        printf("%d
", f);
    }
}
int func(int n)
{
    if (n < 1)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int a1 = 1, a2 = 1, a3 = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        a3 = a2 + a1;
        a1 = a2;
        a2 = a3;
    }
    return a3;
}