1 NumPy的ndarray：一种多维数组对象
以下代码的前提：import numpy as np
ndarray（N维数组对象）：是一个快速灵活的大数据集容器。可以利用这种数组对整块数据执行一些数学运算，其语法跟标量元素之间的运算一样。
1 >>> from numpy import array 2 >>> data = array([[0.926, -0.246, -0.8856], [0.5639, 0.2379, 0.9104]]) 3 >>> print (data * 10) 4 [[ 9.26 -2.46 -8.856] 5 [ 5.639 2.379 9.104]] 6 >>> data.shape 7 (2, 3) 8 >>> data.dtype 9 dtype('float64') 10 >>>
ndarray是一个通用的同构数据多维数组，也就是所，其中的所有元素必须是相同类型的。每个数组都有一个shape（一个表示各维度大小的元组）和一个dtype（一个用于说明数组数据类型的对象）。
1.1 创建ndarray
创建数组最简单的办法是使用array()函数。它接受一切序列型的对象（包括其他数组），然后产生一个新的含有传入数据的NumPy数组。嵌套序列将会被转换为一个多维数组。
1 >>> from numpy import array 2 >>> data1 = [6, 7.5, 9, 0, 1] 3 >>> arr1 = array(data1) 4 >>> arr1 5 array([6. , 7.5, 9. , 0. , 1. ]) 6 >>> data2 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]] 7 >>> arr2 = array(data2) 8 >>> arr2 9 array([[1, 2, 3, 4], 10 [5, 6, 7, 8]]) 11 >>> arr2.ndim 12 2 13 >>> arr2.shape 14 (2, 4) 15 >>>
np.array之外，还有一些函数也可以创建数组，比如zeros和ones分别创建指定长度或形状的全0或全1数组。empty可以创建一个没有任何具体值的数组，返回的是一些未初始化的垃圾值。
1 >>> import numpy as np 2 >>> np.zeros(10) 3 array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]) 4 >>> np.zeros((2, 3)) 5 array([[0., 0., 0.], 6 [0., 0., 0.]]) 7 >>> np.ones(5) 8 array([1., 1., 1., 1., 1.]) 9 >>> np.ones((2, 3)) 10 array([[1., 1., 1.], 11 [1., 1., 1.]]) 12 >>> np.empty((2, 3, 2)) 13 array([[[6.23042070e-307, 3.56043053e-307], 14 [1.37961641e-306, 6.23039354e-307], 15 [6.23053954e-307, 9.34609790e-307]], 16 17 [[8.45593934e-307, 9.34600963e-307], 18 [1.86921143e-306, 6.23061763e-307], 19
arange()是python内置函数range的数组版本。
1 >>> np.arange(10) 2 array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
下表是数组创建函数：
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函数 |
说明 |
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array |
将输入数据（列表、元组、数组或其他序列类型）转换为ndarray |
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asarray |
将输入转换为ndarray，如果输入本身就是一个ndarray就不进行复制 |
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arange |
类似于内置的range，但返回的是一个ndarray而不是列表 |
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ones、ones_like |
根据指定的形状和dtype创建一个全1数组。ones_like以另一个数组为参数，并根据其形状和dtype创建一个全1数组 |
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zeros、zeros_like |
类似于ones和ones_like，只不过产生的是全0数组 |
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empty、empty_like |
创建新数组，只分配内存空间但不填充任何值 |
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eye、identity |
创建一个正方的NxN单位矩阵（对角线为1，其余为0） |
1.2 ndarray的数据类型
dtype（数据类型）是一个特殊的对象，它含有ndarray将一块内存解释为特定数据类型所需要的信息。
1 >>> arr1 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64) 2 >>> arr2 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32) 3 >>> arr1.dtype 4 dtype('float64') 5 >>> arr2.dtype 6 dtype('int32')
NumPy的数据类型：
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类型 |
类型代码 |
说明 |
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int8、uint8 |
i1、u1 |
有符号和无符号的8位（1个字节）整型 |
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int16、uint16 |
i2、u2 |
有符号和无符号的16位（2个字节）整型 |
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int32、uint32 |
i4、u4 |
有符号和无符号的32位（4个字节）整型 |
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int64、uint64 |
i8、u8 |
有符号和无符号的64位（8个字节）整型 |
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float16 |
f2 |
半精度浮点数 |
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float32 |
f4或f |
标准的单精度浮点数，与C的float兼容 |
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float64 |
f8或d |
标准的双精度浮点数，与C的double和python的float对象兼容 |
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float128 |
f16或g |
扩展精度浮点数 |
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complex64、complex128、complex256 |
c8、c16、c32 |
分别用两个32位、64位或128位浮点数表示的复数 |
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bool |
? |
存储True和Fasle值的布尔类型 |
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object |
O |
python对象类型 |
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string_ |
S |
固定长度的字符串类型（每个字符1个字节）。例如要创建一个长度位10的字符串，应使用S10 |
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unicode_ |
U |
固定长度的Unicode类型（字节数由平台决定）跟字符串的定义方式一样 |
可通过ndarray的astype方法显式转换其dtype。
1 >>> arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) 2 >>> arr.dtype 3 dtype('int32') 4 >>> float_arr = arr.astype(np.float64) 5 >>> float_arr.dtype 6 dtype('float64')
如果将浮点型转换为整型，则小数部分将会被截断。
1 >>> arr = np.array([1.2, 2.3, 3.4]) 2 >>> arr.astype(np.int32) 3 array([1, 2, 3])
如果某字符串表示的全是数字，可以用astype将其转换为数值形式。
1 >>> num_strings = np.array(['1.2', '2.2'], dtype=np.string_) 2 >>> num_strings.astype(float) 3 array([1.2, 2.2])
1.3 数组和标量之间的运算
数组不需要编写循环即可对数据执行批量处理，这通常叫做矢量化（vectorization）。大小相等的数组之间的任何算术运算都会将运算应用到元素级。
1 >>> arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]]) 2 >>> arr 3 array([[1., 2., 3.], 4 [4., 5., 6.]]) 5 >>> arr * arr 6 array([[ 1., 4., 9.], 7 [16., 25., 36.]]) 8 >>> arr - arr 9 array([[0., 0., 0.], 10 [0., 0., 0.]]) 11 >>> 1 / arr 12 array([[1. , 0.5 , 0.33333333], 13 [0.25 , 0.2 , 0.16666667]]) 14 >>>
1.4 基本的索引和切片
（1）一维数组和python列表功能类似：
1 >>> arr = np.arange(10) 2 >>> arr 3 array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 4 >>> arr[5] 5 5 6 >>> arr[5:8] 7 array([5, 6, 7]) 8 >>> arr[5:8] = 12 # 自动“广播”到整个选区 9 >>> arr 10 array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12, 12, 8, 9]) 11 >>>
跟列表的最重要的区别在于：数组切片是原始数组的视图，这意味着数据不会被复制，视图上的任何修改都会字节反映到源数组上。
1 >>> arr 2 array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12, 12, 8, 9]) 3 >>> arr_slice = arr[5:8] 4 >>> arr_slice[1] = 12345 5 >>> arr 6 array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12345, 12, 8, 7 9]) 8 >>> arr_slice[:] = 64 9 >>> arr 10 array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9])
（2）高维度数组
在一个二维数组中，各索引位置上的元素不再是标量而是一维数组。
1 >>> arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) 2 >>> arr2d[2] 3 array([7, 8, 9]) 4 >>> arr2d[0][2] 5 3 6 >>> arr2d[0, 2] #0行第二个元素 7 3
在高维数组中，如果省略了后面的索引，则返回对象会是一个维度低一点的ndarray（它含有高一级维度上的所有数据）。
1 >>> arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]]) 2 >>> arr3d 3 array([[[ 1, 2, 3], 4 [ 4, 5, 6]], 5 6 [[ 7, 8, 9], 7 [10, 11, 12]]]) 8 >>> arr3d[0] 9 array([[1, 2, 3], 10 [4, 5, 6]]) 11 >>> old_values = arr3d[0].copy() 12 >>> arr3d[0] = [42] 13 >>> arr3d 14 array([[[42, 42, 42], 15 [42, 42, 42]], 16 17 [[ 7, 8, 9], 18 [10, 11, 12]]]) 19 >>> arr3d[0] = old_values 20 >>> arr3d 21 array([[[ 1, 2, 3], 22 [ 4, 5, 6]], 23 24 [[ 7, 8, 9], 25 [10, 11, 12]]]) 26 >>> arr3d[1, 0] 27 array([7, 8, 9]) 28 >>> arr3d[1, 0, 1] 29 8
1.5 切片索引
ndarray的切片语法和python列表的一维对象类似。
高维度可以在一个或多个轴上进行切片，也可以跟整数索引混合使用。高维数组中切片是沿着一个轴向选取元素的。
1 >>> arr 2 array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9]) 3 >>> arr[1:6] 4 array([ 1, 2, 3, 4, 64]) 5 >>> arr2d 6 array([[1, 2, 3], 7 [4, 5, 6], 8 [7, 8, 9]]) 9 >>> arr2d[:2] 10 array([[1, 2, 3], 11 [4, 5, 6]]) 12 >>> arr2d[:2, 1:] 13 array([[2, 3], 14 [5, 6]]) 15 >>> arr2d[1, :2] 16 array([4, 5]) 17 >>> arr2d[2, :1] 18 array([7]) 19 >>> arr2d[:, :1] 20 array([[1], 21 [4], 22 [7]])
1.6 布尔型索引
使用一个例子进行说明：假设有一个用于存储数据的数组和一个存储姓名的数组。
1 >>> names = np.array(['bob', 'joe', 'will', 'bob', 'will', 'joe', 'joe']) 2 >>> data = np.random.randn(7, 4) #正态分布的随机数据 3 >>> names 4 array(['bob', 'joe', 'will', 'bob', 'will', 'joe', 'joe'], dtype='<U4') 5 >>> data 6 array([[-0.3246959 , 0.03063124, -0.07431197, -0.9655177 ], 7 [ 0.04598137, -0.62187278, 0.46909509, -0.26366901], 8 [-1.52794074, 1.08687233, -1.84679164, 0.65460423], 9 [ 0.51445349, -0.27982821, 0.81788033, 0.82924586], 10 [ 0.32757133, -0.82471501, -2.76623431, -0.52545958], 11 [ 1.78816606, 0.12328895, 0.53822894, 1.58932956], 12 [ 0.55363975, 0.17329085, 0.03561944, -0.79536074]]) 13 >>> 14 >>> names == 'bob' #数组的比较运算是矢量化的 15 array([ True, False, False, True, False, False, False]) 16 >>> data = np.random.randn(7, 4) 17 >>> data[names == 'bob'] #布尔型数组用于数组索引 18 array([[ 0.90834313, -0.11373769, 0.13405157, 0.14890507], 19 [ 1.23918751, -0.25025211, -0.26848528, -0.19568496]]) 20 >>> data 21 array([[ 0.90834313, -0.11373769, 0.13405157, 0.14890507], 22 [-1.43803588, 0.27400888, 0.95506627, -1.68159653], 23 [-1.11827716, -0.36084883, 1.59143787, 1.33349614], 24 [ 1.23918751, -0.25025211, -0.26848528, -0.19568496], 25 [-2.37793176, -0.11967421, -0.25341328, -0.15386212], 26 [-0.03628671, -1.3188123 , 0.17480482, -0.93195373], 27 [-0.55657692, -0.12547058, -0.31571666, 0.1365729 ]]) 28 >>> data[names == 'bob', 2:] #可将布尔类型数组跟切片混合使用 29 array([[ 0.13405157, 0.14890507], 30 [-0.26848528, -0.19568496]]) 31 >>> data[names == 'bob', 3] 32 array([ 0.14890507, -0.19568496]) 33 >>> names != 'bob' #也可使用!= 34 array([False, True, True, False, True, True, True]) 35 >>> data[~(names == 'bob')] 36 array([[-1.43803588, 0.27400888, 0.95506627, -1.68159653], 37 [-1.11827716, -0.36084883, 1.59143787, 1.33349614], 38 [-2.37793176, -0.11967421, -0.25341328, -0.15386212], 39 [-0.03628671, -1.3188123 , 0.17480482, -0.93195373], 40 [-0.55657692, -0.12547058, -0.31571666, 0.1365729 ]]) 41 >>> mask = (names == 'bob') | (names == 'will') 42 >>> mask 43 array([ True, False, True, True, True, False, False]) 44 >>> data[mask] 45 array([[ 0.90834313, -0.11373769, 0.13405157, 0.14890507], 46 [-1.11827716, -0.36084883, 1.59143787, 1.33349614], 47 [ 1.23918751, -0.25025211, -0.26848528, -0.19568496], 48 [-2.37793176, -0.11967421, -0.25341328, -0.15386212]]) 49 >>> data[data < 0] = 0 #通过布尔值设置值 50 >>> data 51 array([[0.90834313, 0. , 0.13405157, 0.14890507], 52 [0. , 0.27400888, 0.95506627, 0. ], 53 [0. , 0. , 1.59143787, 1.33349614], 54 [1.23918751, 0. , 0. , 0. ], 55 [0. , 0. , 0. , 0. ], 56 [0. , 0. , 0.17480482, 0. ], 57 [0. , 0. , 0. , 0.1365729 ]]) 58 >>> data[names != 'joe'] = 7 59 > >>> arr = np.empty((8, 4)) 60 >>> for i in range(8): arr[i] = i 61 ... 62 >>> arr 63 array([[0., 0., 0., 0.], 64 [1., 1., 1., 1.], 65 [2., 2., 2., 2.], 66 [3., 3., 3., 3.], 67 [4., 4., 4., 4.], 68 [5., 5., 5., 5.], 69 [6., 6., 6., 6.], 70 [7., 7., 7., 7.]]) 71 >>> arr[[4, 3, 0, 6]] 72 array([[4., 4., 4., 4.], 73 [3., 3., 3., 3.], 74 [0., 0., 0., 0.], 75 [6., 6., 6., 6.]]) 76 >>> arr[[-3, -5, -7]] 77 array([[5., 5., 5., 5.], 78 [3., 3., 3., 3.], 79 [1., 1., 1., 1.]])>> data 80 array([[7. , 7. , 7. , 7. ], 81 [0. , 0.27400888, 0.95506627, 0. ], 82 [7. , 7. , 7. , 7. ], 83 [7. , 7. , 7. , 7. ], 84 [7. , 7. , 7. , 7. ], 85 [0. , 0. , 0.17480482, 0. ], 86 [0. , 0. , 0. , 0.1365729 ]]) 87 >>>
1.7 花式索引
花式索引（Fancy indexing）是一个NumPy术语，它指的是利用整数数组进行索引。
1 >>> arr = np.empty((8, 4)) 2 >>> for i in range(8): arr[i] = i 3 ... 4 >>> arr 5 array([[0., 0., 0., 0.], 6 [1., 1., 1., 1.], 7 [2., 2., 2., 2.], 8 [3., 3., 3., 3.], 9 [4., 4., 4., 4.], 10 [5., 5., 5., 5.], 11 [6., 6., 6., 6.], 12 [7., 7., 7., 7.]]) 13 >>> arr[[4, 3, 0, 6]] #以特定顺序选取行子继，只需要传入一个用于指定顺序的整数列表或ndarray 14 array([[4., 4., 4., 4.], 15 [3., 3., 3., 3.], 16 [0., 0., 0., 0.], 17 [6., 6., 6., 6.]]) 18 >>> arr[[-3, -5, -7]] #使用负数将从末尾开始选取行 19 array([[5., 5., 5., 5.], 20 [3., 3., 3., 3.], 21 [1., 1., 1., 1.]])
一次传入多个索引数组有有一点特别，它返回的是一个一维数组，其中的元素对应各个索引元组。
1 >>> arr = np.arange(32).reshape((8, 4)) 2 >>> arr 3 array([[ 0, 1, 2, 3], 4 [ 4, 5, 6, 7], 5 [ 8, 9, 10, 11], 6 [12, 13, 14, 15], 7 [16, 17, 18, 19], 8 [20, 21, 22, 23], 9 [24, 25, 26, 27], 10 [28, 29, 30, 31]]) 11 >>> arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]] #最终选取的元素是(1, 0) (5, 3) (7, 1) (2, 2) 12 array([ 4, 23, 29, 10])
上面的代码没有达到我们想要的效果，我们想要的是选取矩阵的行列子集应该是矩阵区域的形式才对。
1 >>> arr 2 array([[ 0, 1, 2, 3], 3 [ 4, 5, 6, 7], 4 [ 8, 9, 10, 11], 5 [12, 13, 14, 15], 6 [16, 17, 18, 19], 7 [20, 21, 22, 23], 8 [24, 25, 26, 27], 9 [28, 29, 30, 31]]) 10 >>> arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]] 11 array([[ 4, 7, 5, 6], 12 [20, 23, 21, 22], 13 [28, 31, 29, 30], 14 [ 8, 11, 9, 10]])
另一个方式是使用np.ix_函数，它可以将两个一维整型数组转换为一个用于选取方形区域的索引器。
1 >>> arr 2 array([[ 0, 1, 2, 3], 3 [ 4, 5, 6, 7], 4 [ 8, 9, 10, 11], 5 [12, 13, 14, 15], 6 [16, 17, 18, 19], 7 [20, 21, 22, 23], 8 [24, 25, 26, 27], 9 [28, 29, 30, 31]]) 10 >>> arr[np.ix_([1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2])] 11 array([[ 4, 7, 5, 6], 12 [20, 23, 21, 22], 13 [28, 31, 29, 30], 14 [ 8, 11, 9, 10]])
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。
1.8 数组转置与轴对称
转置（transpose）是重塑的一种特殊方式，它返回的是源数据的视图。数组还有一个特殊的T属性。
1 >>> arr = np.arange(15).reshape((3, 5)) 2 >>> arr 3 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], 4 [ 5, 6, 7, 8, 9], 5 [10, 11, 12, 13, 14]]) 6 >>> arr.T 7 array([[ 0, 5, 10], 8 [ 1, 6, 11], 9 [ 2, 7, 12], 10 [ 3, 8, 13], 11 [ 4, 9, 14]])
np.dot可计算矩阵内积XTX
1 >>> arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) 2 >>> arr 3 array([[1, 2, 3], 4 [4, 5, 6]]) 5 >>> np.dot(arr.T, arr) 6 array([[17, 22, 27], 7 [22, 29, 36], 8 [27, 36, 45]]) 9 >>>