计算字符串相似度

问题：给定一个源串和目标串，能够对串进行如下操作：（2012百度、google）

1.在给定位置上插入一个字符

2.替换任意字符

3.删除任意字符

写一个程序，返回最小操作数，使得进行这些操作后源串等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000

类似的表述形式如下：

许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程序。我们定义一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为：

　　1.修改一个字符（如把“a”替换为“b”）;

　　2.增加一个字符（如把“abdd”变为“aebdd”）;

　　3.删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）;

　 　比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一 次 。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离+1”的倒数。也就是说，“abcdefg”和“abcdef”的距离为1，相似度 为1/2=0.5。

　　给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算它们的相似度呢？

解答：

首先考虑如何把这个问题转化成规模较小的同样的子问题。如果有两个串A=xabcdae和B=xfdfa，它们的第一个字符是相同的，只要计算A[2,...,7]=abcdae和B[2,...,5]=fdfa的距离就可以了。但是如果两个串的第一个字符不相同，那么可以进行如下的操作（lenA和lenB分别是A串和B串的长度）。

1.删除A串的第一个字符，然后计算A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]的距离。
2.删除B串的第一个字符，然后计算A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距离。
3.修改A串的第一个字符为B串的第一个字符，然后计算A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距离。
4.修改B串的第一个字符为A串的第一个字符，然后计算A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距离。
5.增加B串的第一个字符到A串的第一个字符之前，然后计算A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]的距离。
6.增加A串的第一个字符到B串的第一个字符之前，然后计算A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]的距离。

在这个题目中，我们并不在乎两个字符串变得相等之后的字符串是怎样的。所以，可以将上面的6个操作合并为：

1.一步操作之后，再将A[2,...,lenA]和B[1,...,lenB]变成相字符串。
2.一步操作之后，再将A[2,...,lenA]和B[2,...,lenB]变成相字符串。
3.一步操作之后，再将A[1,...,lenA]和B[2,...,lenB]变成相字符串。

　　这样，很快就可以完成一个递归程序。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100][100];
int caculateStringDistance(const char* strA,int Abegin,int Aend,const char *strB,int Bbegin,int Bend)
{
    if(a[Abegin][Bbegin]>=0)  //该子问题以计算过
        return a[Abegin][Bbegin];  
    if(Abegin>Aend)    //边界条件
    {
        if(Bbegin>Bend) 
            return 0;
        else
        {
            a[Abegin][Bbegin]=Bend-Bbegin+1;
            return a[Abegin][Bbegin];
        }
    }
    if(Bbegin>Bend)  //边界条件
    {
        if(Abegin>Aend) 
            return 0;
        else
        {
            a[Abegin][Bbegin]=Aend-Abegin+1;
            return a[Abegin][Bbegin];
        }
    }
    if(strA[Abegin]==strB[Bbegin]) 
        a[Abegin][Bbegin]=caculateStringDistance(strA,Abegin+1,Aend,strB,Bbegin+1,Bend);
    else
    {
        int x=caculateStringDistance(strA,Abegin+1,Aend,strB,Bbegin,Bend);
        int y=caculateStringDistance(strA,Abegin,Aend,strB,Bbegin+1,Bend);
        int z=caculateStringDistance(strA,Abegin+1,Aend,strB,Bbegin+1,Bend);
        a[Abegin][Bbegin]=min(x,min(y,z))+1;
    }
    return a[Abegin][Bbegin];
}
int getDistance(const char* strA,const char* strB)
{
    int m=strlen(strA);
    int n=strlen(strB);
    memset(a,-1,sizeof(a));   //将a的值都设置为-1
    return caculateStringDistance(strA,0,m-1,strB,0,n-1);
}
 int main()
 {
     char *str1=new char[100],*str2=new char[100];
    cout<<"input first string:";
    cin>>str1;
    cout<<"input second string:";
    cin>>str2;
    cout<<"the distance is:";
    cout<<getDistance(str1,str2)<<endl;
    delete []str1;
    delete []str2;
 }

结果：