POJ 3421 X-factor Chains | 数论

题意:

给一个x,求最长的排列满足开头是1,结尾是x,前一个数是后一个数的因子

输出长度和这样序列的个数

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题解:

把x分解质因数,质因数个数就是答案,接下来考虑怎么求个数

显然这是一个可重集合全排列问题,设有n个元素

答案就是n!/每个元素出现次数的阶乘

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long ll;
#define N 2000
using namespace std;
int prime[N],n,cnt[N],pcnt,sum;
ll jc[21];
bool isp[N];
void init()
{
    memset(isp,1,sizeof(isp));
    isp[1]=0;
    for (int i=2;i<N;i++)
    {
    if (isp[i]==1)
        prime[++pcnt]=i;
    for (int j=1;j<=pcnt && i*prime[j]<N;j++)
    {
        isp[i*prime[j]]=0;
        if (i%prime[j]==0) break;
    }
    }
}
int main()
{
    jc[0]=1;
    for (int i=1;i<=20;i++)
    jc[i]=jc[i-1]*i;
    init();
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    ll ans=0;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    sum=0;
    for (int i=1;i<=pcnt;i++)
    {
        if (n==1) break;
        while (n%prime[i]==0)
        n/=prime[i],cnt[i]++,sum++;
    }
    if (n>1)
        sum++;
    ans=jc[sum];
    for (int i=1;i<=pcnt;i++)
        ans/=jc[cnt[i]];
    printf("%d %lld
",sum,ans);
    }
    return 0;
}