【作业信息】
| 作业课程 | 机器学习 |
|---|---|
| 作业要求 | 作业要求 |
| 作业目标 | 掌握K-近邻算法及应用 |
| 学号 | 3180205402 |
一、实验目的
1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
二、实验内容
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
三、实验报告要求
1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。
四、实验过程及步骤
k近邻法
k近邻法是一种基本的分类与回归方法。k近邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多值。k近邻法思想：1. 根据给定的距离度量方法，找出训练数据集中与实例x最相邻的k个点；2. 在k 个点中，根据分类决策规则，决定x 的类别。 k近邻法中，当训练数据集、距离度量、k值、分类决策规则确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一的确定；这相当于将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里每一个点所属的类。
KNN算法的一般流程——
收集数据:可以使用任何方法
准备数据:距离计算所需要的数值，最后是结构化的数 据格式。
分析数据:可以使用任何方法
训练算法: (此步骤kNN)中不适用
测试算法:计算错误率
使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果， 然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类， 最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
import math
#导入数学运算函数
from itertools import combinations
itertools模块是python的一个内置模块，它提供了非常有用的用于操作迭代对象的函数。
Python的itertools库中提供了combinations方法可以轻松的实现排列组合。
- p = 1 曼哈顿距离
- p = 2 欧氏距离
- p = inf 闵式距离minkowski_distance
#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1] 在这里，实例是两个二维特征 x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
# 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
sum = 0
# 目前总的损失函数值为0
for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
# math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
else:
return 0
# 课本例3.1
#数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# x1, x2
#输入数据
for i in range(1, 5):
r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
# 一条语句循环两次x2、x3，当x2时，当前i产生一个值，当x3时，当前i产生一个值。
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
##载入Fisher的鸢尾花数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
# data
iris = load_iris()#中文名是安德森鸢尾花卉数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#是一个表格
#加入一列为分类标签
df['label'] = iris.target# 表头字段就是key
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# 选择其中的4个特征进行训练
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
df
#输出表格
花萼长度 花萼宽度 花瓣长度 花瓣宽度 类别
#数据进行可视化
#将标签为0、1的两种花，根据特征为长度和宽度打点表示
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
#取数据，并且分成训练和测试集合
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
#X为sepal length，sepal width y为标签
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集
#定义模型
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors#临近点个数
self.p = p#距离度量
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
# 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
# knn_list存“距离”和“label”
knn_list = []
for i in range(self.n):
#np.linalg.norm 求范数
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
#再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
#保证knn_list列表中的点是距离最小的点
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
#g更新最近邻中距离比当前点远的点
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
# 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
knn = [k[-1] for k in knn_list]
#counter为计数器，按照标签计数
count_pairs = Counter(knn)
#排序
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
return max_count
#预测的正确率
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1
return right_count / len(X_test)
max(num,key=lambda x: x[0])用法：
x:x[]字母可以随意修改，求最大值方式按照中括号[]里面的维度，
[0]按照第一维，
[1]按照第二维
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
#预测点
test_point = [6.0, 3.0]
#预测结果
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
Test Point: 1.0
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)
clf_sk.score(X_test, y_test)
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
- n_neighbors: 临近点个数
- p: 距离度量
- algorithm: 近邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
- weights: 确定近邻的权重
kd树
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
def __init__(self, data):
k = len(data[0]) # 数据维度
def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
if not data_set: # 数据集为空
return None
# key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
# operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
#data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
data_set.sort(key=lambda x: x[split])
split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
# 递归的创建kd树
return KdNode(median, split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print (root.dom_elt)
if root.left: # 节点不为空
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
def find_nearest(tree, point):
k = len(point) # 数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
nodes_visited = 1
s = kd_node.split # 进行分割的维度
pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
else: # 目标离右子树更近
nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
nodes_visited += temp1.nodes_visited
if dist < max_dist:
max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
#----------------------------------------------------------------------
# 计算目标点与分割点的欧氏距离
temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))
if temp_dist < dist: # 如果“更近”
nearest = pivot # 更新最近点
dist = temp_dist # 更新最近距离
max_dist = dist # 更新超球体半径
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)
from time import clock
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)
N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)
五、实验小结
k近邻法使用的模型实际上对应于对特征空间的划分，模型由三个基本要素决定——距离度量、k值选择、分类决策规则。
k近邻法中，当训练集、距离度量、k值、分类决策规则确定后，对于任一新的实例，其所属类别唯一确定。
k近邻模型的距离度量一般使用欧式距离，也可以是更一般的距离或Minkowski距离。
如果选择较小的K值：“学习”的近似误差(approximation error)会减小，但 “学习”的估计误差(estimation error) 会增大；噪声敏感 ；K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
如果选择较大的K值，减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大。K值的增大就意味着整体的模型变得简单。