某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
最简单的生成树题，拿来总结算法的。
Kruscal算法：（用并查集）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 struct node 6 { 7 int x,y,s; 8 }edge[11000];//存边的两端点和边长 9 int sset[110]; 10 bool cmp(node x1,node y1) 11 { 12 return x1.s<y1.s; 13 } 14 int ffind(int x)//并查集中的"查" 15 { 16 int r=x; 17 while(r!=sset[r]) 18 r=sset[r]; 19 return r; 20 } 21 void mmerge(int a,int b)//并查集中的"并" 22 { 23 int aa=ffind(a); 24 int bb=ffind(b); 25 if(aa!=bb) 26 sset[aa]=bb; 27 } 28 int kruscal(int nn,int mm)//nn是点的个数，mm是边数 29 { 30 int ii,num=0,sum=0;//num记录已加入生成树的边的条数，sum记录生成树的权值 31 for(ii=0;ii<mm;ii++) 32 { 33 int from=ffind(edge[ii].x); 34 int to=ffind(edge[ii].y); 35 if(from!=to)//如果两端点不属于同一个集合，并入生成树 36 { 37 mmerge(from,to); 38 sum+=edge[ii].s;//更新权值 39 num++; 40 } 41 if(num==nn-1) break;//生成树最多nn-1条边 42 } 43 if(num<nn-1) return -1;//说明最小生成树不存在 44 else return sum; 45 } 46 int main() 47 { 48 int n,i; 49 while(~scanf("%d",&n)&&n) 50 { 51 int m=(n-1)*n/2; 52 for(i=1;i<=n;i++) 53 sset[i]=i; 54 for(i=0;i<m;i++) 55 scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].s); 56 sort(edge,edge+m,cmp);//一定要记得将边按长度从小到大排序！！！！ 57 printf("%d\n",kruscal(n,m)); 58 } 59 return 0; 60 }
优先队列优化的prim算法：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<vector> 5 using namespace std; 6 const int mmax=1<<30; 7 struct node 8 { 9 int v,s;//v存边的一个端点，另一个端点已知，s存边权值 10 node(int vv,int ss):v(vv),s(ss){}//一个构造函数 11 bool operator <(const node &e)const//优先弹出边权值小的边 12 { 13 return s>e.s; 14 } 15 }; 16 vector<vector<node> > g(110);//有110个元素的一个动态数组，数组里的每个元素又是一个放结构体的动态数组 17 int prim(const vector<vector<node> > &g,int nn) 18 { 19 int i; 20 node x(1,0);//x不赋初值会报错，初值表示端点1，边长0 21 priority_queue<node> q; 22 int vis[110],dis[110];//vis标记每个点是否已经加入到树中了，dis记录每个点到当前生成树的距离 23 int num=0;//记录生成树中已有边数 24 int sum=0;//记录生成树的权值 25 for(i=1;i<=nn;i++) 26 { 27 vis[i]=0; 28 dis[i]=mmax; 29 }//初始化，清除标记，距离赋为无穷大 30 q.push(node(1,0));//把第一条边放进去，实际是一个点，边长为0 31 while(num<nn&&!q.empty()) 32 { 33 do{ 34 x=q.top(); 35 q.pop(); 36 }while(vis[x.v]!=0&&!q.empty());//先无条件执行一次循环体，找到一个vis[x.v]=0的边（即边的一个端点没有被标记）跳出循环 37 sum+=x.s;//更新生成树权值 38 vis[x.v]=1;//更新标记 39 num++;//更新边数 40 for(i=0;i<g[x.v].size();i++)//对于与这个端点相邻的每条边 41 { 42 int k=g[x.v][i].v;//k记录相邻边的端点 43 if(vis[k]==0) 44 { 45 int ss=g[x.v][i].s;//ss记录相邻边的权值 46 if(ss<dis[k])//更新相邻边的端点到生成树的距离 47 { 48 dis[k]=ss; 49 q.push(node(k,ss));//把这条边加入优先队列 50 } 51 } 52 } 53 } 54 if(num<nn-1) return -1; 55 else return sum; 56 } 57 int main() 58 { 59 int n,i; 60 while(~scanf("%d",&n)&&n) 61 { 62 for(i=1;i<=n;i++) 63 g[i].clear();//一定要先清空容器！！ 64 int m=n*(n-1)/2; 65 int a,b,c; 66 for(i=0;i<m;i++) 67 { 68 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 69 g[a].push_back(node(b,c));//a：边的一个端点，b:边的另一个端点，c:边权值 70 g[b].push_back(node(a,c));//无向图，再反向加入一遍 71 } 72 printf("%d\n",prim(g,n)); 73 } 74 return 0; 75 }
未优化的prim算法：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int g[110][110]; 5 const int mmax=1<<30; 6 int prim(int n) 7 { 8 int lowcost[110],pre[110],vis[110],i;//lowcost记录两端点分属U（在树中）,V（不在树中）两集合的边的权值，i记录其在V中的端点，pre[i]记录其在U中的端点 9 memset(vis,0,sizeof(vis)); 10 vis[1]=1;//起点1加入U 11 for(i=1;i<=n;i++)//初始化所有点在U中的附着点为起点1，初始化lowcost值为起点1到所有点的距离 12 { 13 pre[i]=1; 14 lowcost[i]=g[1][i]; 15 } 16 int num=0; 17 int sum=0; 18 while(num<n-1) 19 { 20 int mmin=mmax,vx; 21 for(i=1;i<=n;i++)//选出lowcost中的最小边权值 22 { 23 if(!vis[i]&&lowcost[i]<mmin) 24 { 25 mmin=lowcost[i]; 26 vx=i; 27 } 28 } 29 vis[vx]=1;//新点vx加入 30 num++; 31 sum+=g[vx][pre[vx]]; 32 for(i=1;i<=n;i++)//加入边后要更新lowcost 33 { 34 if(!vis[i]&&g[vx][i]<lowcost[i]) 35 { 36 lowcost[i]=g[vx][i]; 37 pre[i]=vx; 38 } 39 } 40 } 41 return sum; 42 } 43 int main() 44 { 45 int n,i,j; 46 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) 47 { 48 int m=(n-1)*n/2; 49 for(i=1;i<=n;i++) 50 { 51 for(j=1;j<=n;j++) 52 { 53 if(i==j) g[i][j]=0; 54 else g[i][j]=mmax; 55 } 56 } 57 for(i=0;i<m;i++) 58 { 59 int a,b,c; 60 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 61 g[a][b]=g[b][a]=c; 62 } 63 printf("%d\n",prim(n)); 64 } 65 return 0; 66 }