统计学（检验、分布）的 python（numpy/pandas/scipy） 实现

• scipy 中统计相关的 api：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/24635014
• https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/52328380

1. t 检验：两个分布的差异

多维数据集的每一个属性列都可理解为一个特征的实例。两个分布的距离：每一个属性列代表的特征跟标签列之间的相关性。

t 检验用 t 分布理论来推论差异发生的概率，以比较两个分布的平均数之间的差异是否显著。主要用于样本含量小（n<30$n<30$），总体标准差 σ$\sigma$ 未知的正态分布。

独立样本 t 检验统计量如下计算：

t=X¯1−X¯2S21n1+S22n2−−−−−−−√,S2x=∑(x−μ)2n−1$$t=\frac{{\overline{X}}_1-{\overline{X}}_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1}+\frac{S_2^2}{n_2}}},S_x^2=\frac{\sum (x-\mu {)}^2}{n-1}$$

尤其注意，这里的方差是无偏估计（np.std(x, ddof=1)）

# 通过字典构造 DataFrame
data = {'Category': ['cat2', 'cat1', 'cat2', 'cat1', 
                     'cat2', 'cat1', 'cat2', 'cat1', 'cat1', 'cat1', 'cat2'],
        'values': [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 1]}

data_df = DataFrame(data)
# 计算各自的均值
>> data_df.groupby('Category').mean()
cat1      2.666667
cat2      1.600000

cat1 = data_df[data_df['Category'] == 'cat1']
    # data_df.Category == 'cat1'
cat2 = data_df[data_df['Category'] == 'cat2']

from scipy.stats import ttest_ind
# 计算二者的 t 检验统计量，及对应的 p-value
>> ttest_ind(cat1['values'], cat2['values'])
Ttest_indResult(statistic=1.4927289925706944, pvalue=0.16970867501294376)

• scipy 下的 t-test 计算方法

  def t_test(x1, x2):
      n1, n2 = x1.size, x2.size
      mu1, mu2 = np.mean(x1), np.mean(x2)
      s1, s2 = np.std(x1, ddof=1), np.std(x2, ddof=1)
      num = np.abs(mu1 - mu2)
      denom = np.sqrt((((n1-1)*s1**2 + (n2-1)*s2**2)/(n1+n2-2))*(1/n1+1/n2))
      with np.errstate(divide='ignore'):
          return num / denom