Elo rating system（Elo 打分体系）

A、B 两个待比较、评价的对象，分别打分为 RA，RB，则各自获胜的期望值为：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=11+10(RB−RA)/400.EB=11+10(RA−RB)/400.

不妨令 QA=10RA/400,QB=10RB/400，则有：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=QAQA+QB.EB=QBQA+QB.

1. 基本推论

• EA+EB=1
• EAEB=QAQB

2. K-factor

R′A=RA+K(SA−EA)

• EA 某次比赛的期望得分；
• SA 该次比赛的实际得分；
• K
  
  • K=16 对于专业运动员（单次比赛影响较小）；
  • K=32 对于初级运动员；

3. 举例

某运动员当前评分为 1613，其参加了一个 5 轮的锦标赛，结果分别如下：

• 输给了一个评分为 1609 分的运动员；
  
  • 11+10(1609−1613)/400≈ 0.51
• 赢了一个评分 1477 分的运动员；
  
  • 11+10(1477−1613)/400≈ 0.69
• 赢了一个评分为 1388 分的运动员；
  
  • 11+10(1388−1613)/400≈ 0.79
• 赢了一个评分为 1586 分的运动员；
  
  • 11+10(1586−1613)/400≈ 0.54
• 输给了一个评分为 1720 分的运动员 ；
  
  • 11+10(1720−1613)/400≈ 0.35

则运动员的真实得分为：S=0+0.5+1+1+0=2.5
运动员的期望得分为：E=0.51+0.69+0.79+0.54+0.35=2.88

此时运动员的打分为：

1613+32(2.5−2.88)=1601