图与自由树

树和图是不同的但有着密切联系的两种数据结构。

自由树，是一个连通的、无环的无向图。一般情况下，我们提到一个图是树时，会省略掉形容词“自由”。称一个可能不连通的无向无环图为森林。许多树的算法对森林也适用。

1. 自由树的若干性质

令 G=(V,E) 是一个无向图，下面的描述是等价的，

• G 是自由树；
• G 中任何两顶点由唯一简单路径相连；
• G 是连通的，但从图中移除任意一条边得到的图均不连通；
• G 是连通的，且 |E|=|V|−1；
• G 是无环的，且 |E|=|V|−1；
• G 是无环的，但如果向 E 中添加任何一条边，均会使得图中包含一个环；