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广义逆高斯分布(Generalized Inverse Gaussian Distribution)及修正贝塞尔函数
1. PDF
generalized inverse Gaussian distribution (GIG) 是一个三参数的连续型概率分布:
f
(
x
)
=
(
a
/
b
)
p
/
2
2
K
p
(
a
b
−
−
√
)
x
p
−
1
e
−
(
a
x
+
b
/
x
)
/
2
,
x
>
0
K
p
(
⋅
)
:表示二阶(second kind)的修正的贝塞尔函数(modified Bessel functions),
p
表示索引,其两个参数
a
,
b
≥
0
3. 修正的贝塞尔函数的性质
对称性:
K
r
(
μ
)
=
K
−
r
(
μ
)
递推关系:
K
r
+
1
(
μ
)
=
2
r
μ
K
r
(
μ
)
+
K
r
−
1
(
μ
)
K
1
2
(
μ
)
=
K
−
1
2
(
μ
)
=
π
2
μ
−
−
√
exp
(
−
μ
)
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