广义逆高斯分布（Generalized Inverse Gaussian Distribution）及修正贝塞尔函数

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generalized inverse Gaussian distribution (GIG) 是一个三参数的连续型概率分布：

f(x)=(a/b)p/22Kp(ab−−√)xp−1e−(ax+b/x)/2,x>0

• Kp(⋅)：表示二阶（second kind）的修正的贝塞尔函数（modified Bessel functions），p 表示索引，其两个参数 a,b≥0

3. 修正的贝塞尔函数的性质

• 对称性：Kr(μ)=K−r(μ)
• 递推关系：Kr+1(μ)=2rμKr(μ)+Kr−1(μ)
• K12(μ)=K−12(μ)=π2μ−−√exp(−μ)