二项式定理等价变换与简单推论

本文主要有关二项式定理的有个相关证明。

0. 简单变形

k⋅(nk)=k⋅n!k!⋅(n−k)!=n⋅(n−1)!(k−1)!(n−k)!=n⋅(n−1k−1)

1. 2n

(n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn)=(1+1)n=2n

2. (1+z)r

(1+z)r==(r0)z0+(r1)z1+⋯∑k(rk)zk

进一步可以对上式做各种变形：

• r⇒−r
• z⇒−z