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  • 基变换与坐标变换

    1. 过渡矩阵与基变换

    x1,x2,,xnVn 的一组旧基,y1,y2,,yn 为其新基,则由基的定义可知:

    y1=c11x1+c22x2++cn1xny2=c12x1+c22x2++cn2xnyn=c1nx1+c2nx2++cnnxn

    当然也可以写成矩阵的形式:

    (y1,y2,,yn)=(x1,x2,,xn)C

    矩阵 C 称为过渡矩阵,可以证明的是,过渡矩阵是非奇异矩阵

    2. 坐标变换

    xVn 在上面所述旧(xi)新(yi)两基下的坐标分别是 (λ1,λ2,,λn)T(η1,η2,,ηn),所以有:

    x=λ1x1+λ2x2++λnxn=η1y1+η2y2++ηnyn

    写成矩阵形式即为:

    x=(x1,x2,,xn)λ1λ2λn=(y1,y2,,yn)η1η2ηn

    又由基变换 (yi)=(xi)C 可知:

    x=(x1,x2,,xn)λ1λ2λn=(y1,y2,,yn)η1η2ηn=(x1,x2,,xn)Cη1η2ηn

    所以可得:

    λ1λ2λn=Cη1η2ηn

    λi 为旧基下的坐标,ηi 则为新基下的坐标。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422391.html
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