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  • σ 代数与测度(measures)

    1. definition

    • Let A be a collection of subsets(集合的集合体,collection of subsets) of a sample space ΩA is called σ-field (or σ-algebra), ifff
      • ϕA
      • if AAAcA
        • ϕc=ΩA
      • if AiA, then iAiA
        • 又由德摩根定律可知,iAiA

    存在 Ω 样本空间上的一个 σ 代数,便构成这样的 pair,(Ω,A) 称为可测度空间

    A 是集合的集合体,所以其内部的元素就是集合,称其为可测集。

    由以上可知,

    • 最小的 σ 域为 {ϕ,Ω}
    • 最大的 σ 域为 Ω 的幂集合(power set)

    2. 概率测度

    • {Ω,A}:可测度空间;
    • {Ω,A,ν}:测度空间;
      • 0ν(A)(这里是可以取到 ,如果取不到 ,总可以求和得到 1,就弱化为 belief)
      • ν(ϕ)=0
      • 可加性;
    • {Ω,A,ν} & ν(Ω)=1:概率测度空间,且通常将 ν 记为 P,也即 {Ω,A,P} 称为概率空间;
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422498.html
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