复数的认识与理解

复数 ⇒ 数从一维变成了二维平面；

F(w)=F[f(t)]=∫∞−∞f(t)e−iwtdt

复数在傅里叶变换中起到的作用主要是将正弦波和余弦波组合起来（eix=cosx+isinx），只是一种组合而已（一种数学 trick，或者数学家的魔法），目的是便于表达，或者简化表达。

1. 复数的物理意义：旋转

• 考虑 4×i×i=−4，如果横轴为实数轴，纵轴为虚数轴（实数轴，虚数轴构成复平面，complex plane）的话，i 将实数轴上的 4，向左旋转了 90°，i 继续作用于 4i 又让其左旋了 90°，i2 即是让其左旋 180°

  
  
  

2. 复数的物理意义：从一维到二维

首先先想象 et（指数函数）的函数形状，将其变化为 eit 后，eit=cost+isint 后，就变为了一个螺旋线：

该螺旋线由参数方程给出：

• x：实部轴，x=cost
• y：虚部轴，y=isint
• z：参数轴，z=t

3. 保留维度信息

假如我让你计算 3+5，虽然你可以轻松的计算出 8，但是如果让你分解 8 你会有无数种分解的方法，3 和 5 原始在各自维度上的信息被覆盖了。

但是计算 3+5i 的话，你依然可以分解出实部和虚部，就像上图那样。

references

• 【知乎】复数的物理意义是什么？