贝叶斯公式的转换

对条件概率可以天然地引入贝叶斯公式作进一步的转换。

1. 引入辅助变量

由边缘概率的定义可知：

P(B|D)≡∫∞−∞P(B,p|D)dp

对 P(B,p|D) 做进一步的展开，又有：

P(B,p|D)=P(B,p,D)P(D)=P(B|p,D)⋅P(p,D)P(D)=P(B|p,D)⋅P(p|D)

进一步，对 P(p|D) 这一条件概率，做进一步的转化，

P(B,p|D)=P(B|p,D)P(p|D)=P(B|p,D)P(p)⋅P(D|p)P(D)